非线性时滞森林病虫害动力学模型

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2、交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库近行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于l、保密口，在年解密后适用本授权书．2、不保密彤(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：导师签名：天必豇弛日期：yn年，月扣日日期：加，；年，月歹D曰非线性时滞森林病虫害动力学模型摘要近年利用数学模型开展林业学研究，在国内外已成研究热点之一．特别是把许多重要的现代数学和系统控制等理论和方法应用到森林保护学的研究上相继取得

3、重要进展．本文正是利用数学与系统控制的理论与方法，根据一些森林病虫害的实际发展传播进行定量描述，建立时滞森林病虫害动力学模型，较系统地分析解释带有时滞效应的病虫害的传播蔓延规律，为森林病虫害的综合治理提供理论支撑和重要依据．第二章讨论具有非单调传播率的时滞森林病虫害模型．首先证明了无病平衡点和病虫害平衡点的存在性，给出了树木病虫害的基本再生数％，同时当R<1时，构造Lyapunov泛函，证明了无病平衡点是全局渐近稳定的，接着，利用Lyapunov—LaSalle不变集原理证明了，当R=1时，无病平衡点是全局吸

4、引的；其次，考虑选取适当的Lyapunov泛函，证明了病虫害平衡点是局部渐近稳定的；最后，利用Matlab模拟验证模型中结论的正确性．第三章讨论非线性传播率的两种群时滞森林病虫害模型．首先，根据森林病虫害传播的特征，建立了更符合实际情况的时滞微分方程模型，证明了模型无病平衡点和正平衡点的存在性；接下来利用Lyapunov时滞稳定性理论方法证明了无病平衡点和正平衡点的全局稳定性，理论分析表明，在特殊条件下，微小的时滞并不影响正平衡点的稳定性；最后，利用MATLAB近行了数值模拟，验证结论的正确性．第四章主要讨论

5、了一类次线性传播率的时滞森林病虫害模型的稳定性和时变传播率．首先，证明了再生数R变化时，无病平衡点和病虫害平衡点的稳定性；其次，讨论了时滞系统的时变传播率，当染病树木数量和进行过防治的树木数量已知时，分别讨论了时变传播率，给出了此时时变传播率的数学表达式．关键词：病虫害；时滞系统；平衡点；稳定性；数值模拟NONLINEARDELAYDYNAMICMODELOFFORESTDISEASESANDINSECTPESTSABSTRACTRecentlNresearchonplantdiseasesandinsect

6、pestswhichiscommonconcemedhasbecomeoneofthehottestissuesathomeandabroad．Especially,Alotofimportanttheoriesandmethodsofmodemmathematicsandsystemcontrolareappliedtotheforestprotectionstudyresearchwhichhavemadeimportantprogress．Accordingtothequantitativedescri

7、ptionsoftheactualdevelopmentcommunicationofsomeforestpestsanddiseases，weestablishtime—delayforestdiseasesandinsectpestsdynamicmodelsbyusingthosetheoriesandmethods，wesystematicallyanalyzedtheSpreadinglawofthetime—delayeffectofdiseasesandpests，thoseresultscan

8、providetheoreticalsupportandbasistothecomprehensiveadministrationofforestdiseasesandinsectpests．Inchaptertwo，wemainlydiscussthemodelofforestinsectpestswithnonmonotonicincidencerate．Firstly,weprovetheex