时滞生物网络非线性动力学分析的研究与控制

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1、万方数据中图分类号：O193密级：公开UDC：621.3单位代码：10460时滞生物网络的非线性动力学分析与控制Nonlinerdynamicanalysisandcontroloftime-delayedbiologicalnetwork申请人姓名赵化正学位类别工学硕士专业名称控制理论与控研究方向复杂系统控制理论及制工程应用导师宋运忠职称教授提交日期2012.04答辩日期2012.06河南理工大学万方数据万方数据河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他

2、个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人愿意承担因本学位论文引发的一切相关责任。学位论文作者签名:年月日河南理工大学学位论文使用授权声明本学位论文作者及导师完全了解河南理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留和向有关部门、机构或单位送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，允许将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，允许采用任何方式公布论文内容，并可以采用影印、缩印、扫描或其他手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权。学位论文作者签名：导

3、师签名：年月日年月日万方数据万方数据致谢时光如梭，三年的硕士学习生活即将画上圆满的句号。回顾过去这三年求学生涯，虽然十分辛苦但收获更丰。特别在学习上和生活上得到了广大老师和同学的无微不至的关怀和无私的帮助，谨向所有关心和支持我的老师同学亲人致以崇高的敬意和诚挚的谢意。首先要感谢我的导师宋运忠教授，本学位论文是在他的严格要求和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，一直深深地感染和激励着我。他为我选择的课题前沿新颖且富有挑战性，不仅开拓了我的视野，也锻炼了我的独立科研能力。在此，我还要感谢在一起愉快的度过研究生生活的复杂网络实验室的师兄弟师兄妹们，

4、正是由于你们的无私帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑并顺利完成这篇论文。最后特别感谢我的父母和亲人，他们是我能够顺利完成学业的最大精神支柱。我惟有不辜负他们的殷切期望，继续刻苦努力不懈奋斗，最终成为一个成熟的出色的人。最后谨以此论文献给所有关心和支持我们的人！万方数据万方数据摘要时滞现象在现实生活中普遍存在，且往往导致各种非预期的有害影响如振荡，因此非线性时滞动力系统理论的应用越来越广泛。目前生物动力系统的应用潜力同样巨大，故文中向两种生物动力系统中引入时滞，并考虑利用时滞对系统性态的影响来实现控制生物系统的可能。首先本文研究了一个基因调控网络，该网络通过向Elowit

5、z的抑制振子中加入一个时滞反馈调控基因建立。用线性化方法得到该系统平衡点处的特征方程，并用DDE-biftool分析特征根实部随时滞和结合概率的变化并检测出一个可能的余维2-hopf分岔。进一步分析特征方程得到了，平面的系统稳定区域并确定上述余维2-hopf分岔的存在，此外文中还分析了参数、对系统稳定区域的影响并研究了此余维2-hopf分岔的大致结构。这些研究不仅给出了系统的局部非线性动力学特性，还表明可以通过调节和来控制蛋白质的表达。然后本文研究了一个基于HH模型建立的时滞耦合生物神经元网络。通过仿真-2外部刺激电流密度I对该网络的影响，

6、发现当I20Acm时系统鲁棒的振荡且存在三种聚类状态，其中的同步态对生命体非常有害，而扩散态则是最佳工作状态。进一步用DDE-biftool变化I和耦合时滞进行分岔分析，得到了I,平面的分岔集并发现了几个余维2-hopf分岔，结果还表明同步态和扩散态起始于不同的亚临界hopf分岔。从分岔点处得到了与聚类状态对应的周期解信息，利用这些信息作为猜想初始值用DDE-biftool变化延拓出来相应周期解解枝并计算了其floquet乘子，最终得到了同步态和扩散态关于的稳定性图，该图表明不同时滞下能实现不同聚类状态，结合该图本文设计了控制策略成功的驱动系统从同步态进入扩散态

7、。最终结果表明了时滞对生物系统的性态有着巨大影响，并演示了可利用这些影响来控制生物系统的行为。关键词：时滞；动力系统；基因调控网络；生物神经网络；hopf分岔；周期解I万方数据II万方数据AbstractTheresearchandapplicationoftime-delayedbiologicaldynamicsystemisbecomingmoreandmorewidespreadandtwodifferenttime-delayedbiologicaldynamicsystemsha