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《电磁波平均能流密度关系的推导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第17卷第3期甘肃教育学院学报(自然科学版)Vol.17No.32003年7月JournalofGansuEducationCollege(NaturalSciences)July2003文章编号:10079912(2003)02002505电磁波平均能流密度关系的推导陈秀武(甘肃联合大学理工学院,甘肃兰州730000)摘要:运用电动力学中的Fresnl公式法和数学物理方法中的dAlembert法,推导出反射波、折射波与入射波的平均能流密度关系.关键词:反射波;折射波;入射波;能流密度中图分类号:O441.4文献标识码:A1用Fresnl公式推导如图
2、1所示,有一平面电磁波E1=E0sin[t-(n1x/c)]从介质n1(1,0)射到介质n2[1](2,0),设入射角为!1,折射角为!2,界面的面积为A,则入射波射到A上的功率为22k!E1E1E1S1A=(E1!H1)A=E1!A=kA=kAcos!1.(1)0001[2]k==01.(k是E1的波矢量)(2)v1将式(2)代入式(1)得12S1A=E1Acos!1.(3)0E1为有效值,则E0E1=.(4)2将式(4)代入式(3)得112S1A=E0Acos!1.(5)20同理,从界面A上射出的反射波和折射波的功率之和为图11222S1A
3、+S2A=E1Acos!1+E2Acos!2.(6)00E1是反射波E1的有效值,E2是折射波的有效值.令E1垂直于和平行于入射面的分量分别是E1∀和E1#;E2垂直于和平行于入射面的分量分别是E2∀和E2#,则式(6)可以变为收稿日期:20021202.作者简介:陈秀武(1966),男,甘肃文县人,甘肃联合大学理工学院讲师,从事大学物理教学与研究.26甘肃教育学院学报(自然科学版)第17卷122122S1A+S2A=(E1∀+E1#)Acos!1+(E2∀+E2#)Acos!2.(7)00
4、由Fresnl公式得sin(!1-!2)E1∀=-E1∀,sin(!1+!2)tg(!1-!2)E1#=E1#,tg(!1+!2)(8)2sin!2cos!1E2∀=E1∀,sin(!1+!2)2sin!2cos!1E2#=E1#.sin(!1+!2)cos(!1-!2)又因为n1sin!1=n2sin!2.(9)将式(8)和式(9)代入式(7)得221sin(!1-!2)2tg(!1-!2)2S1A+S2A=A2E1∀cos!1+2E1#cos!1+0sin(!1+!2)tg(!1+!2)22224sin!2cos!12sin!1cos!2)4sin!2cos!1
5、2sin!1cos!2)2E1∀+22E1#sin(!1+!2)sin!2sin(!1+!2)cos(!1-!2)sin!2221sin(!1-!2)4sin!1cos!1sin!2cos!2)2=A2cos!1+2E1∀+0sin(!1+!2)sin(!1+!2)22tg(!1-!2)4sin!1cos!1sin!2cos!2)22cos!1+22E1#.(10)tg(!1+!2)sin(!1+!2)cos(!1-!2)对式(10)的第一个[]内化简得22sin(!1-!2)4sin!1cos!1sin!2cos!22cos!1+2sin(!1+!2)sin(!1+!2
6、)cos!12=2sin(!1-!2)+4sin!1cos!1sin!2cos!2sin(!1+!2)cos!12=2(sin!1cos!2-cos!1sin!2)+4sin!1cos!1sin!2cos!2sin(!1+!2)cos!12=2sin(!1+!2)=cos!1.(11)sin(!1+!2)再对式(10)中的第二个[]内化简得22tg(!1-!2)4sin!1cos!1sin!2cos!22cos!1+22tg(!1+!2)sin(!1+!2)cos(!1-!2)cos!122=22sin(!1-!2)cos(!1+!2)+4sin!1cos!1sin!2co
7、s!2sin(!1+!2)cos(!1-!2)2cos!1sin2!1-sin2!2=22+sin2!1sin2!2sin(!1+!2)cos(!1-!2)2cos!21sin2!1+sin2!2=22sin(!1+!2)cos(!1-!2)2第3期陈秀武:电磁波平均能流密度关系的推导27cos!122=22sin(!1+!2)cos(!1-!2)sin(!1+!2)cos(!1-!2)=cos!1.(12)将式(11)和式(12)代入式(10)得1
