商的变化规律教学案例.

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1、商的变化规律教学案例课题：商的变化规律（四年级上册）教学目标：1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教学过程：一、复习导入：（利用迁移、大胆猜测。）师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2：一个因数扩大若干倍

2、，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？学生1：是的。我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。学生2：我同意，我觉得如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。学生3：我猜测被除数不变，除数扩大，商应该也扩大。学生4：我认为，商不变，必须被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数。（教师根据学生的猜测进行板书）（评析：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启

3、动整个教学活动。）二、验证猜测，研究规律。（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。（1）16÷8=2（2）160÷8=20（3）320÷8=40由以上三个列式，你能发现除数没有变化，被除数和商是怎样变化的？学生自己观察，总结得到，除数不变，被除数扩大10倍，商也就相应地扩大10倍。你能用自己的话总结你的发现吗？板书：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。（二）、验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之扩大或缩小吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随

4、之扩大或缩小吗？请大家继续验证。200÷2＝100200÷20＝10200÷40＝5学生观察后，得出被除数不变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍。当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。你能用自己的话总结你的发现吗？被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）几倍。板书：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩小几倍，商就扩大几倍。（猜测：验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，让学生充分的参与学习中来）（三）、验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。这个题目请同学自己验证一下，模仿以上的方法

5、。小组验证结果正确。教师设置疑问：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：200÷10=20，如果变成40÷5商是8，不是20。为什么？学生观察后，提出没有“同时”扩大或缩小。师：同学们，发现这个定理还有哪里不完整的没有。学生思索没有得到答案.师：0可以吗？学生验证：0必须除外。因为0不能作为除数。师总结：今天同学们真不错，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律大家真了不起！（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨的

6、优秀品质。）三、运用规律、解决问题。　　师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：　　3420÷57=6076800÷240=32034200÷57=76800÷24=　342÷57=76800÷2400=（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）师：这么大的数，大家怎么做得这么快？生：运用了刚才发现的规律……。（商的变化规律）再次，学生重复规律是什么，用到那一条。（评析：重复是最好的记忆方式。）四、全课总结：今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究

7、的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。五、课后反思：本课主要是帮助学生学会合理的运用知识迁移，用已有的知识来完成新的知识。在教学过程中，改变了传统光凭教师讲授的教学方式，而是让学生发现问题、提出问题、独立思考解决问题，并引导学生投入到探索与交流的学习活动中，使之在自主探索和合作学习相互结合的过程中，体验到数学促进学生生动、主动、活泼地发展。总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法