基于两种新算子的粗糙集理论研究及其应用

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1、东北大学硕士学位论文摘要基于两种新算子的粗糙集理论研究及其研究摘要粗糙集理论是继模糊集理论之后又一个新的处理不精确知识的数学方法。该理论已经在很多领域得到成功的应用。它已经成为人工智能和认知科学的主要研究方法之一，特别是在机器学习，知识获取，决策分析，知识发现，专家系统，归纳推理和模式识别领域。经过20多年对粗糙集理论和应用方面的研究，该理论已经达到一定程度上的成熟。但是，与其它成熟的理论相比它还是一个年轻的理论，还需要进一步的完善。本文主要是对粗糙集的拓扑结构刻画和两个重要的不等式进行了研究，得出一些有益的结果;并提出了海量信息系统的分层约简算法。首先，提出基本致粗因子和基本致粗相关因

2、子的概念，将粗糙集的边界域细分致粗域和致粗相关域两部分，为后面的理论研究奠定了基础;其次，在提出确定增量算子和不确定减量算子的概念基础上，将粗糙集理论中两个重要的不等式转化为两个等式，这两个等式使得粗糙集的许多性质得到了改善，尤其是使得粗糙集的近似计算可以分步进行;同时在等式关系下，对粗糙集运算、运算性质以及模糊粗糙集的粗糙性进行了讨论，得出了许多有意义的定义和性质;最后，针对海量信息系统的约简问题提出了分层约简算法。首先，通过对确定增量算子的进一步深入讨论，得到一系列命题，奠定了分层约简算法的理论基础。进一步给出了有核信息系统与无核信息系统的分层约简算法。最后，通过一个实例，证明了该算

3、法的有效性。该算法的优点是可以求出海量信息系统的最小属性约简，并且与可以求信息系统的最小属性约简的区分矩阵方法相比计算量呈指数倍减少。关键词:粗糙集理论粗糙性模糊粗糙集确定增量算子不确定减量算子布尔代数信息系统分层约简东北大学硕上学位论文AbstractResearc吵f即ughSets丁heoryandItsApplicationsi5aseaontwoNewOperatorsAbstractRoughsetstheoryisanewmathematicalapproachtoimperfectknowledgeafterfuzzysetstheory.Roughsetstheoryh

4、asfoundmanyinterestingapplications.TheroughsetapproachseemstobeoffundamentalimportancetoAl(artificialintelligence)andcognitivesciences,especiallyintheareasofmachinelearning,knowledgeacquisition,decisionanalysis,knowledgediscovery,expertsystems,inductivereasoningandpatternrecognition.Aftermorethan

5、20yearsofpursuingroughsettheoryanditsapplication,thetheoryhasreachedacertaindegreeofmaturity.But,itisstillyoungcomparingwithothermaturetheoriesandneedsfurtherstudytoperfectit.Inthispaper,thetopologyofroughsetandtwoimportantinequalitiesinrou沙setstheoryaremainlydiscussed.Someinterestingresultsaregi

6、venandthehierachicalreductionalgorithmofhugeinformationsystemisproposedFirstly,theconceptsofthebasicfactorofinducingroughandthecorrelationbasicfactorofinducingroughareintroduced.Inthefollowing,theborderlineregionofroughsetisdividedintotwoparts:theinducingroughregionandinducingroughcorrelationregi

7、on.Thisdivisionwillhelpustoanalyzeanddiscusspropertiesofthefollowingcontents.Secondly,twoinequalitieswellknownintheroughsetstheorycannowbemodifiedtobecomeequalitiesbasedonthecertainincrementoperatorandtheuncertaindecre