《多项式的因式分解》课件2

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1、多项式的因式分解概念及注意1多项式的因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解.2分解因式与整式乘法是互逆过程.3分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.整除吗能被120525127-？是奇数还是偶数？想一想nn+2（1）（2）（3）1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3aba

2、-3多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab怎样正确多项式各项的公因式？1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.

3、系数：例1把分解因式解：例2把下列各式分解因式：解：1:找3x2y2–6xy3的公因式.系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2-6x的公因式是3x.因为把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x▪6x2+4x▪3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式

4、提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）.小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误提公因式法分解因式正确的

5、找出多项式各项的公因式.注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项.2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式：想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.平方差公式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的

6、差的积.这个公式就是平方差公式.（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．把下列各式分解因式：解分解因式：解例3把下列各式分解因式：解：例4求图9-7中圆环形绿地的而积S（结果保留π）解：S=π×322-π×182=π（322-182)=π（32+18)(32-18)=700π（m2）.答：圆环形绿地的面积是700πm2.（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，

7、且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式（一）公式：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方.3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．（三）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方.0.81x2=()225a4=()2100p4q2=()25a210p2q0.9x填空：呵呵，来热热身！(1)t2+22t+121;解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.把下列各式分解因式

8、：例5把下列各式分解因式：解：例6把下列各式分解因式：解：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.关键词：公式反某些因式分解的完全平方公式：因式分解的平方差公式小试牛刀把下列多项式因式分解：(1)ax2+2a2x+a3;(2)(x+y)2-4(x+y)+4;解：(1)ax2+2a2x