《轴对称变换》课件2

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1、轴对称变换A′ABCB′C′把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.图5-4(a)(b)如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.图5-4(a)(b)A′ABCB′C′说一说上图中，对称轴l两边的图形(a)与(

2、b)的形状和大小发生变化了吗？图5-4(a)(b)A′ABCB′C′结论轴对称变换具有下述性质：轴对称变换不改变图形的形状与大小.例如：长度、角度和面积等都不改变.如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：打开1、上图中，两个“14”有什么关系？关于直线m成轴对称m对应线段：相等2、线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么关系？m打开∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？对应角：相等打开m如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平

3、分打开m轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等例1如图5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P＇，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.举例.POP＇lQ图5-62.在直线PQ上，截取OP＇=OP.则点P＇即为所求作的点.做一做如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.lAB图5-7A＇B＇))图5-8作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇=OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.画好三角形A＇B＇C

4、＇后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？lACA＇B＇C＇O2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B＇，C＇.3.连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.例2如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC关于直线l对称的图形.举例ABCDD1C1A1B13412做一做：右图是一个轴对

5、称图形：(1)你能找出它的对称轴吗？(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.ABCDD1C1A1B13412(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等.如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.拓展练习答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且D

6、B＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD课堂小结1、再次感受对称美2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称3、轴对称变换不改变图形的形状和大小4、轴对称的性质：（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分（2）对应边相等，对应角相等