《圆的参数方程》课件4

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1、《圆的参数方程》课件41.参数方程的概念(1)一般地，在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数①.(2)对于t的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线上;那么方程①就叫做这条曲线的_________,联系变数x,y的变数t叫做_______,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.参数方程参变数2.圆的参数方程普通方程参数方程x2+y2=r2(θ为参数)________________(θ为参数)rcosθrsinθ(x-a)2+(y-b)2=r2a+rcosθb+rsinθ1.曲线的参数方程是惟

2、一的吗？提示：不是.选取的参数不同，同一条曲线的参数方程也不同.2.曲线的参数方程中的参数一定都有物理意义或几何意义吗？提示：曲线的参数方程中的参数，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.3.点M(2,y0)在曲线C：(t为参数)上,则y0=_______.【解析】由题意,得所以y0=22-1=3.答案：34.圆x2+y2=1的参数方程是____________.【解析】因为圆x2+y2=r2的参数方程是(θ为参数)，所以圆x2+y2=1的参数方程是(θ为参数).答案：(θ为参数)1.曲线的方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个

3、二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.2.圆x2+y2=r2的参数方程中参数θ的几何意义圆x2+y2=r2的参数方程为其中参数θ的几何意义是射线Ox绕点O逆时针旋转到OM(M(x,y)是圆上的任一点)位置时转过的角度.如图所示.3.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程中参数θ的几何意义圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程为如图所示,设其圆心为C,CM0∥x轴,则参数θ的几何意义是CM0绕点C逆时针旋转到CM(M(x

4、,y)是圆上的任一点)位置时转过的角度.类型一参数方程概念的理解【典型例题】1.已知点M(2,-2)在曲线C：(t为参数)上,则其对应的参数t的值为__________.2.(2012·湖南高考)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a=__________.【解题探究】1.若点在曲线上，则点的坐标和曲线的方程是什么关系？2.x轴上点的坐标有什么特点？探究提示：1.若点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程.2.x轴上点的纵坐标是0.【解析】1.因为点M(2,-2)在曲线C：上,则即t2-2t+1=0,解得t=1.答

5、案：12.由y=0知1-2t=0,所以令3cosθ=0,则sinθ=±1,所以又a>0,所以答案：【互动探究】在题1中,点A(1,-2),B(-2,-2)是否在曲线C上?【解析】因为即t2-t+1=0无解,所以点A(1,-2)不在曲线C上.因为即t2+2t+1=0,所以t=-1,所以点B(-2,-2)在曲线C上.【拓展提升】判断点与曲线的位置关系的方法满足某种约束条件的动点的轨迹形成曲线，点与曲线的位置关系有两种：点在曲线上、点不在曲线上.(1)对于曲线C的普通方程f(x,y)=0,若点M(x1,y1)在曲线上，则点M(x1,y1)的坐标是方程f(x,y)=0的解，即有f(x1

6、,y1)=0，若点N(x2,y2)不在曲线上，则点N(x2,y2)的坐标不是方程f(x,y)=0的解，即有f(x2,y2)≠0.(2)对于曲线C的参数方程(t为参数)，若点M(x1,y1)在曲线上，则对应的参数t有解，否则参数t不存在.为了方便验证点是否在曲线上，通常将曲线的参数方程化为普通方程.类型二求曲线的参数方程【典型例题】1.如图，已知圆心C(0,1)，半径r=1，则圆C的参数方程为________(θ为参数).2.经过原点作圆x2-2ax+y2=0的弦,求弦的中点的轨迹的参数方程.【解题探究】1.正弦、余弦函数的定义是什么？2.圆心与圆的弦的中点的连线与弦是什么关系?

7、试写出中点坐标公式.探究提示：1.如图，把角α的始边放在x轴的正半轴上，顶点在坐标原点，在角α的终边上任取异于原点的一点P(x,y)，其到原点的距离为r，则2.圆心与圆的弦的中点的连线垂直于弦.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的中点的坐标为【解析】1.设M(x,y)，由CP∥x轴得：(θ为参数),这就是圆C的参数方程.答案：2.方法一:如图,设OQ是经过原点的任意一条弦,OQ的中点是M(x,y),设弦OQ和x轴的夹角为θ,取θ作为参数,已知圆的圆心是O′,则O′(a,0),连