预测方程和标准值(Z)

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1、预测方程和标准值(Z)此模块是根据一个指标（Y）的分布，定义该指标的正常值范围。如果Y符合正态分布，可以直接计算均值为μ（“mu”）和标准差σ（“sigma”），然后计算Z值:Zi=(Yi-μ）/σZ值为标准正态分布，其均数为0，标准差为1。根据Z值可以判断某个体偏离人群均值的大小，从而判断是否在正常范围内。如果Y不符合正态分布，可以尝试通过函数转换，如对数转换，倒数转换，平方根转换等，使得转换后的值符合正态分布。如果所观测的Y的值取决于另一个指标X，如儿童的身高受年龄影响，这时判断一个儿童的身高是否正常

2、，需要结合年龄与身高两个指标来判断。通常我们调查一批人后，首先建立X（如年龄）对Y（如身高）的预测方程，如：f(Y)=a+b(X)+e方程中e称为残差，须符合正态分布，可以转换成Z值。每一个体的X与Y值代入方程后就可以计算其残差的Z值，从而判断其偏离人群均值的程度。X对Y的预测方程可以有多种方式，如单纯直线性（只含X的一次项）的，含X的二次项等。易侕统计软件提供了多个选择，帮助用户比较。在评估方程拟合前，需要了解几个概念。如总离均差平方和（SST）、残差离均差平方和（SSE）、平均总离均差平方和（MST）

3、、平均残差离均差平方和（MSE）、R平方、调整的R平方、Akaike信息（AIC）、对数似然值(logLikelihood)等概念。总离均差平方和，即SST，即原始数据和均值之差的平方和；平均总离均差平方和（MST）=SST/（n-1），均用来反映变异大小。残差离均差平方和，即SSE，该统计参数计算的是原始数据与其对应的拟合数据的差的平方和。SSE越接近于0，说明模型选择拟合越好，数据预测也越成功。MSE和SSE效果一样。平均残差离均差平方和：即MSE=SSE/n，和SSE的意义相似。R平方=1-SSE/

4、SST，也称为确定系数，表示拟合的好坏。“确定系数”的正常取值范围为[0，1]，越接近1，表明方程对Y的解释能力越强，模型对数据拟合得越好。调整的R平方是在R平方的基础上考虑了模型中的参数个数，其作用和功能与R平方相似。AIC信息用来评价模型的简洁性和精确性。它的假设条件是模型的误差服从正态分布。优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。似然值（likelihood）：回归方程的似然值越大越好。因为似然值总是个很小的小数，取对数后总是负数。所以对数似然值（likelihood）的绝对值则是越小，说明模型拟合

5、的较好。易侕统计预测方程与Z值模块提供了（1）对多个模型进行比较，（2）对某一个方程，计算Z值曲线，判断正常值范围。1）多个预测方程比较：例1：根据数据demo.xls中的SBP与AGE（限于20-60岁之间），建立AGE对SBP的预测方程。这里比较6个可能的预测模型。输出结果：比较预测模型应自R平调整的对数似变变模型SSTSSEDFTDFEMSTMSEAIC方R平方然值量量SBPAGEY=X257272.0221947.1657656391.6338.30.1370.1365703.5-2848.8SB

6、PAGEY=X+X^2257272.0215503.2657655391.6329.00.1620.1605686.1-2839.1SBPAGEY=X+X^2+X^3257272.0214958.2657654391.6328.70.1640.1615686.5-2838.2SBPAGEln(Y)=X13.611.86576560.00.00.1270.126-769.8387.9SBPAGEln(Y)=X+X^213.611.66576550.00.00.1480.145-783.8395.9SBPAG

7、Eln(Y)=X+X^2+X^313.611.56576540.00.00.1500.146-783.1396.5DBPAGEY=X67666.064150.2657656103.097.80.0520.0514886.8-2440.4DBPAGEY=X+X^267666.063672.2657655103.097.20.0590.0564883.9-2437.9DBPAGEY=X+X^2+X^367666.063590.8657654103.097.20.0600.0564885.1-2437.5DBP

8、AGEln(Y)=X13.613.06576560.00.00.0440.043-707.2356.6DBPAGEln(Y)=X+X^213.613.06576550.00.00.0490.046-708.6358.3DBPAGEln(Y)=X+X^2+X^313.612.96576540.00.00.0500.046-707.4358.7SST:总离均差平方和SSE:残差离均差平方和DFT:总自由度;DFE:残差自由度MST