功能梯度压电板条中电绝缘型运动裂纹的电弹性场

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1、第24卷第3期力学季刊Vo1．24No．32003年9月CHINESEQUARTERLYOFMECHANICSSep．2003功能梯度压电板条中电绝缘型运动裂纹的电弹性场胡克强，仲政，金波(同济大学固体力学教育部重点实验室，上海200092)摘要：基于三维弹性理论和压电理论，对材料系数按指数函数规律分布的功能梯度压电板条中的反平面运动裂纹问题进行了求解。利用Fourier积分变换方法将电绝缘型运动裂纹问题化为对偶积分方程，并进一步归结为易于求解的第二类Fredhoim积分方程。通过渐近分析，获得了裂纹尖端应力、应变、电位移和电

2、场的解析解，给出了裂纹尖端场各个变量的角分布函数，并求得了裂纹尖端场的强度因子，分析了压电材料物性梯度参数、几何尺寸及裂纹运动速度对它们的影响。结果表明，对于电绝缘型裂纹，功能梯度压电板条中运动裂纹尖端附近的各个场变量都具有一i／2阶的奇异性；当裂纹运动速度增大时，裂纹扩展的方向会偏离裂纹面。关键词：功能梯度压电板条；反平面问题；应力强度因子；电绝缘型运动裂纹中图分类号：0343EIectrOeIaSticFieldforanImpermeableMovingCrackinaFunctionallyGradedPiezoele

3、ctricStripHUKe。qiang，ZHONGZheng，JINBo(KeyLaboratoryofSolidMechanicsofM0E，TongjiUniversity，Shanghai200092，China)Abstract：Basedonthethree—dimensionaltheoryofpiezoelectricelasticity，theanti—planemovingcrackproblemwassolvedforapiezoelectricstripwiththematerialgradientpr

4、opertiesbeingintheformofex—ponentialfunctions．ByusingtheFouriertransform，theprobleminvolvinganimpermeableanti—planemovingcrackisfirstreducedtotwopairsofdualintegralequationsandthenintoFredholmintegralequa—fionsofthesecondkind．Theclosedformsofthesingularstress，strain

5、，electricdisplacementandelectricfieldareobtainedbyusingasymptoticexpansion，andwealsogottheangulardistributionfunctionofthefieldvariablesandtheintensityfactorsofrelevantquantitiesnearthecracktip．Finally，theinfluenceofmaterialpropertiesgradient，geometricalsize，andthec

6、rackmovingvelocityontheintensityfactorswasstudies．Theresultsobtainedforimpermeablecrackshowthatthefieldvariablesnearthecracktipinafunctionallygradedpiezoelectricstripallpossessthesquarerootsingularity；themovingcrackhasatend—encytodeviatefromthecrackfacewhentheveloci

7、tyisincreased．Keywords：functionallygradedpiezoelectricstripanti—planeshearproblem；stressintensityfacotr；im—permeablemovingcrack收稿日期：2003．02．20基金项目：国家自然科学基金(10072041)，国家杰出青年科学基金(10125209)和高等学校优秀青年教师教学科研奖励基金作者简介：胡克强(1975．)，男，山东泰安人，博士生．力学季刊第24卷当压电材料受到机械和电荷载作用时，往往会由于缺陷或

8、裂纹的扩展而发生失效。正确理解压电材料的断裂问题，可以可靠地预报压电元件的工作寿命。因此，近年来对压电陶瓷的断裂行为分析已成为一个相当活跃的研究方向，其主要任务就是要给出压电陶瓷中的电弹性场及分布规律，尤其是在裂纹尖端附近的电弹性场特征。近年来，压电陶瓷中的动态裂纹问题也已成