分数阶微积分方程的一种数值解法

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：奎墅【鱼日期：锄净车姻‘a关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允

2、许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：多困蕉导师签名：纽豸迭强日期：趁!墨垒笸图<旦太原理工大学硕士研究生学位论文分数阶微积分方程的_种数值解法l恻嬲㈣摘要随着计算机科学的飞速发展，分数微积分的应用也已逐渐渗透到许多工程应用领域，但由于分数导数的数学形式比较复杂，含有分数导数的广义微分方程的解析解难于求得，因而近年来众多的学者纷纷研究分数阶微分方程的数值方法．本文从分数阶微积分和分数阶微分方程的

3、基本理论入手，对分数阶微分方程的数值方法进行了探讨，基于分数阶导数的差分格式，结合Adams．Bashforth．Moulton一步方法提出了一种求解分数阶微分方程的耦合方法，主要做了以下工作：第一章，对所研究的问题进行了综述，给出了分数阶微积分起源，发展历史和它的研究的方向及进展．第二章，针对Riemann--Liouville分数阶微积分的概念以及Caputo意义下的分数阶微分概念，收集整理并证明了分数阶微积分的基本性质、分数阶微分与积分之间以及与整数阶微积分之间的一些运算性质，使分数阶微积分与整数阶微积

4、分和谐、统一，进而使实数阶微积分的理论进一步系统化，便于应用．第三章，证明了Riemann．Liouville分数阶微积分算子以及Caputo意义下的分数阶导数算子的有界性．证明了Caputo意义下Riemann．Liouville分数阶导数初值问题解的存在唯一性．第四章，研究了分数阶微分方程的数值算法，利用Voltta积分方程的等太原理工大学硕士研究生学位论文价性，通过差分与Adams．Bashforth．Moulton一步方法建立了基于Caputo分数阶导数初值问题的一种耦合算法，并将其成功用于求解Bag

5、ley．Torvik方程fD2y+alc详y+aoY=厂(f)，O>0,1<口<2)1y(0)：％y’(0)：c。通过数值实验，验证了算法的收敛性及误差的阶．关键词：Riemann．Liouville分数阶导数，Riemann．Liouville分数阶积分，分数阶微分方程，差分，Adams．Bashforth．Moulton一步方法．太原理工大学硕士研究生学位论文ANUMER【CALⅣ匝THODFORFRACTl0NALCALCULUSEQUATIONABSTRACTWiththerapiddevelopme

6、ntofComputerScience，ApplicationoffractionalcalculusIthaspenetratedintomanyengineeringfields．Butbecauseofthecomplicatedmathematicalformoffractionalderivative，thegeneralizeddifferentialequationwithfractionalderivativetoobtainanalyticalproblemsolving，Soinrecen

7、tyears，manyscholarshavestudiedthenumericalmethodforfractionaldifferentialequations．Thisarticlestartsfromthefractionalcalculusandthebasictheoryoffractionaldifferentialequations，discusses，thenumericalmethodsforfractionaldifferentialequation，basedonthefraction

8、alderivativedifferencescheme，withAdams-Bashforth-Moultononestepmethod，proposethecouplingmethodforsolvingdifferentialequationsoffractionalorder．Mainlytodothefollowing：chapterone，summarizethestudyreviewe