求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧

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1、硕士学位论文求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧WronskianandPfaffianskillsofSolvingSolitonEquations作者姓名:姚明壮学科、专业:应用数学学号:指导教师:张鸿庆完成日期:2013年04月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明~~甥嬲作者郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知,除文中已经注明引用内容和致谢的地方外,本论文不包含其他个人或集体己经发表的研究成果,也不包含其他己申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已

2、在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处,本人愿意承担相关法律责任。学术论文题目:篮白驽尬至至叠生兰囱目塞4蔓叠垒堡垒照叁叁丛玛作者签名:.拉!母I兰日期:皇!!!年j,L月上日大连理工大学硕士学位论文摘要本文深入分析日ir础n双线性方法,介绍双线性算子的定义和性质及求解孤子方程的一般过程,详细说明如何把孤子方程化为双线性形式,最后利用此方法构造一系列的孤子方程.其中也介绍了双线性方程指数行波解的叠加原理,并且给出了大量方程的具体例子.详细介绍了如何利用了wr帆s舰技巧求解孤子方程,并求解了(3+1)维KP方程和(2+1)维Boussinesq方程,最后详细介绍Pfaff式技巧求解了

3、6阶BKP方程.关键词:孤立子;Hirota双性方法;构造方程;Wronski行列式;Pfaff式求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧IIWronskianandPfaffianskillsofSolvingSolitonEquationsAbstractInthispaper,theHirotabilinearmethodisresearcheddeeply.First,thedeftnitionandpropertiesofbilineardifferentialoperatorisintroduced.Thenthestepsofsoivingsolitone,quationsares

4、howedbysolvingtheKDVequation.Afterthat,thewriterexplainsthathowasolitonequationturnsintoabilinearequationindetail.Thenext,manysolitonequationswiththismethodcanbeconstructed.Superpositionprincipleofbilinearequationsareintroducedandmanyexamplesaregiven.The(3+1)dimensionalKPequationandf2+11dimensional

5、Boussinesqequationaxesolvedwiththeskills.The6thBKPequationissoNedwiththePfaffianskillsKeywords:Hirotabilinearmethod;Constructingequations;Wronskian:PfaffianHI求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧IV大连理工大学硕士学位论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAbstract.....................................................................

6、..........,III1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,l2求解孤子方程的双线性方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯..22.1双线性微分算子的定义和相关性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.22.2双线性方法的求解过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..32.3孤子方程化为双线性方程的一般方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..42.4叠加原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..53构造孤子方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯93.1双线性形式的逆向公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..93.2构造方程举例⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯94朗斯基行列式技巧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯124.1行列式恒等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯..124.2朗斯基行列式求解孤子方程举例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.145孤子方程的Pfaff式解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..175.1Pfaff式基础⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..175.26阶BKP方

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