求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧

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1、硕士学位论文求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧WronskianandPfaffianskillsofSolvingSolitonEquations作者姓名：姚明壮学科、专业：应用数学学号：指导教师：张鸿庆完成日期：2013年04月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明～～甥嬲作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体己经发表的研究成果，也不包含其他己申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已

2、在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学术论文题目：篮白驽尬至至叠生兰囱目塞4蔓叠垒堡垒照叁叁丛玛作者签名：．拉!母I兰日期：皇!!!年j，L月上日大连理工大学硕士学位论文摘要本文深入分析日ir础n双线性方法，介绍双线性算子的定义和性质及求解孤子方程的一般过程，详细说明如何把孤子方程化为双线性形式，最后利用此方法构造一系列的孤子方程．其中也介绍了双线性方程指数行波解的叠加原理，并且给出了大量方程的具体例子．详细介绍了如何利用了wr帆s舰技巧求解孤子方程，并求解了(3+1)维KP方程和(2+1)维Boussinesq方程，最后详细介绍Pfaff式技巧求解了

3、6阶BKP方程．关键词：孤立子；Hirota双性方法；构造方程；Wronski行列式；Pfaff式求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧IIWronskianandPfaffianskillsofSolvingSolitonEquationsAbstractInthispaper，theHirotabilinearmethodisresearcheddeeply．First，thedeftnitionandpropertiesofbilineardifferentialoperatorisintroduced．Thenthestepsofsoivingsolitone，quationsares

4、howedbysolvingtheKDVequation．Afterthat，thewriterexplainsthathowasolitonequationturnsintoabilinearequationindetail．Thenext，manysolitonequationswiththismethodcanbeconstructed．Superpositionprincipleofbilinearequationsareintroducedandmanyexamplesaregiven．The(3+1)dimensionalKPequationandf2+11dimensional

5、Boussinesqequationaxesolvedwiththeskills．The6thBKPequationissoNedwiththePfaffianskillsKeywords：Hirotabilinearmethod；Constructingequations；Wronskian：PfaffianHI求解孤子方程的朗斯基技巧和法夫式技巧IV大连理工大学硕士学位论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．，III1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，l2求解孤子方程的双线性方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯．．22．1双线性微分算子的定义和相关性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．22．2双线性方法的求解过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32．3孤子方程化为双线性方程的一般方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．4叠加原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．53构造孤子方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯93．1双线性形式的逆向公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．93．2构造方程举例⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯94朗斯基行列式技巧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯124．1行列式恒等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯．．124．2朗斯基行列式求解孤子方程举例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．145孤子方程的Pfaff式解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．175．1Pfaff式基础⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．175．26阶BKP方