《圆的切线的性质及判定定理》（人教）

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1、圆的切线的性质及判定定理人民教育出版社高二选修4-1第二单元编写人：南宫中学王冰问题1：直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？预设：相交、相切、相离谁想说说？问题2：直线与圆的位置关系的判断方法是什么？复习回顾预设：如果直线与圆有两个交点，直线与圆相交如果直线与圆有一个交点，直线与圆相切如果直线与圆没有交点，直线与圆相离相交相切相离谁想说说？问题3：直线与圆的位置关系的判断方法二？复习回顾预设：如果圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交如果圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切如果圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离相交相切相离问题一：思考作图,已知点A为⊙O上的一点，如和过点A作⊙O的

2、切线呢？新课引入OA问题1：利用判定定理2能否证明？B知识要点圆的切线的判定定理：定理1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.提出定理例1:如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线例题剖析oCAB问题1：根据题意能否证明OC⊥AB?预设：∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形又∵CA=CBC∴C是AB的中点∴OC⊥AB问题2：根据OC⊥AB能否证明直线AB是⊙O的切线?预设：根据判定定理可证例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径）

3、例题剖析ABCEOD过点D向OA作垂线DF问题1：DF和DE是否相等？预设：根据角平分线定理知DF=DE问题2：根据切线判定定理二能否证明OA是⊙D的切线？预设：∵点D到直线OA的距离等于半径DE∴OA是⊙D的切线知识要点推论：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．提出定理例题剖析例3.如图所示，直线l与⊙O相切，P是l上任一点，当OP⊥l时，则()A．P不在⊙O上B．P在⊙O上C．P不可能是切点D．OP大于⊙O的半径谈谈你的想法预设：根据圆的切线的性质可知B例题剖析例4.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A.若∠C＝36°，则

4、∠ABD等于()A．72°B．63°C．54°D．36连接OB,根据切线性质1得OB⊥BC问题：根据题意求出∠COB、∠CAB、∠ABD的大小？预设：根据三角形内角和可知∠COB=54°又根据OA=OB,故∠OAB=27°根据三角形ABC外角定理知∠ABD=∠OAB+∠C=63°当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图所示，已知AB是⊙O的直径，ED切⊙O于D，EM⊥AB于M，交AD于C，交⊙O于F.求证EC＝ED.当堂检测当堂检测3，△ABC为

5、等腰三角形，点O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切．定理1圆的内接四边形的对角互补.1.圆内接四边形的性质定理定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.课堂小结