三圆的切线的性质及判定定理.docx

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1、[对应学生用书P27]一、选择题1.下列说法:①与圆有公共点的直线是圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是圆的切线;③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;④过直径的端点,垂直于此直径的直线是圆的切线.其中正确的有(  )A.①②        B.②③C.③④D.①④答案:C2.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,AC交⊙O于D.AB=6,BC=8,则BD等于(  )A.4B.4.8C.5.2D.6解析:∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AC.∵BC是⊙O的切线,∴AB⊥BC.∵AB=6,BC=8,∴AC=10.∴BD==4.8.答案:B3.

2、如图,CD切⊙O于B,CO的延长线交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是(  )A.72°B.63°C.54°D.36°解析:连接OB.∵CD为⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵∠C=36°,∴∠BOC=54°.又∵∠BOC=2∠A,∴∠A=27°,∴∠ABD=∠A+∠C=27°+36°=63°.答案:B4.如图,在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于C,若AD=DC,则sin∠ACO等于(  )A.B.C.D.解析:连接BD,则BD⊥AC.∵AD=DC,∴BA=BC,∴∠BCA=45°.∵BC是⊙O的切线,

3、切点为B,∴∠OBC=90°.∴sin∠BCO===,cos∠BCO===.∴sin∠ACO=sin(45°-∠BCO)=sin45°cos∠BCO-cos45°sin∠BCO=×-×=.答案:A二、填空题5.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动,则当OM=________时,⊙M与OA相切.解析:若⊙M与OA相切,则圆心M到直线OA的距离等于圆的半径2.过M作MN⊥OA于点N,则MN=2.在Rt△MON中,∵∠MON=30°,∴OM=2MN=2×2=4.答案:46.已知PA是圆O的

4、切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于B点,PB=1.则圆O的半径R=________.解析:AB==.由AB2=PB·BC,∴BC=3,Rt△ABC中,AC==2.∴R=.答案:7.圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=________,DC=________.解析:连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.又∠DCA+∠ACO=90°,∠ACO+∠OCB=90°,∴∠DCA=∠OCB,∵OC=3,BC=3,∴△OCB是正三

5、角形.∴∠OBC=60°,即∠DCA=60°.∴∠DAC=30°.在Rt△ACB中,AC==3,DC=ACsin30°=.答案:30° 三、解答题8.如图所示,D是⊙O的直径AB的延长线上一点,PD是⊙O的切线,P是切点,∠D=30°.求证:PA=PD.证明:如图,连接OP,∵PD是⊙O的切线,P为切点.∴PO⊥PD.∵∠D=30°,∴∠POD=60°.又∵OA=OP,∴∠A=∠APO=30°.∴∠A=∠D.∴PA=PD.9.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.求证:(1)DE⊥A

6、C;(2)BD2=CE·CA.证明:(1)连接OD,AD.∵DE是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥DE.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.又AB=AC,∴BD=DC.∴OD∥AC.∴DE⊥AC.(2)∵AD⊥BC,DE⊥AC,∴△CDE∽△CAD.∴=.∴CD2=CE·CA.∴BD=DC.∴BD2=CE·CA.10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.解:(1)证明:连接OA.∵DA平分∠BDE,∴∠BDA=

7、∠EDA.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠OAD=∠EDA.∴OA∥CE.∵AE⊥DE,∴∠AED=90°,∴∠OAE=∠DEA=90°.∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切线.(2)∵BD是直径,∴∠BCD=∠BAD=90°.∵∠DBC=30°,∴∠BDC=60°.∴∠BDE=120°.∵DA平分∠BDE,∴∠BDA=∠EDA=60°.∴∠ABD=∠EAD=30°.在Rt△AED中,∠AED=90°,∠EAD=30°,∴AD=2DE.在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ABD=30°,∴BD=2AD=4DE.∵DE的长是1cm,∴BD

8、的长是4cm.

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