3.6.2切线的性质定理和判定定理

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1、3.6.2切线的性质定理和判定定理直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>ABC4.经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.3.圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质:1.圆的切线与圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径。切线的性质定理的应用已知BE为圆的切线，AB垂直于BE，∠A=25°，求∠ABC的度数？直线EF和⊙O相切，AC为直径，求证：∠FAB=∠D直线何时变为切线如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随

2、着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有什么位置关系?B●OACD┓dα┏dαd┓切线的判定定理定理经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。判断下图中的l是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于

3、这条半径。1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′2、如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45°。求证：AT是⊙O的切线例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线ABCO证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线做一做：如图

4、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCDOPSTQ2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°,OT交⊙O于S点.(1

5、)过点P作⊙O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径．OＡＢＣＤＥ３.证明题：4、如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过D作DC⊥AC，求证：DC是⊙O的切线。小结经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理:这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线作OE⊥BC于E当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时辅助线：是过圆

6、心作这条　　　　　　直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。例5、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。　求证：BC与作⊙O相切。CAＯBDE切线的判定：1.与圆只有一个交点的直线称作圆的切线。2.圆心到直线的距离（d）等于半径（r）的直线是圆的切线。