《圆心角、弧、弦、弦心距间关系》课件2

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1、圆心角、弧、弦、弦心距间关系圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？一、复习（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋180°，你能发现什么？二、新课圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合.因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心.圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.圆具有旋转不变性.B（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？OAα(二)、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）相关概念圆心角：顶点在圆心的角圆心角所对的弧圆心角所对的弦弦心距：从圆心到弦的距离（2）在同圆或等圆中，圆心角、

2、弧、弦、弦心距之间的关系.OBCA在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论：证明：连接OA,OB,OC.∵AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°.·ABCO例1已知：如图24-26,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.例2已知：如图24-27,点O是∠A平分线上的一点，⊙O分别交∠A两边于点C、D和点E，F.求证：CD=EF.OAECDKFK′证明

3、过点O作OK⊥CD、OK′⊥EF,垂足分别为K，K′.∵OK=OK′（角平分线性质），∴CD=EF.例3如图24-28,AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE∥AB，为40°，求∠BOD的度数.解连接OE.∵为40°，∴∠COE=40°.1、如图，A、B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD、EF于点M、N，且AM=BN.求证：CD=EF⌒⌒证：连结OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G∵A为CD中点，B为EF中点∴OA⊥CD，OB⊥EF故∠AFC=∠BGE=90°①又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA②且AM=BN③∴△AFM≌△BGN∴AF=BG∴OF=OG∴DC=EF.

4、FG圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系四、总结证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.证明线段相等：（1）直线形的方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）.┐┐①②③④谢谢同学们的精彩表现再见