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1、高三期末数学测试试题一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案）1．已知复数z1=1-i，z2=+i，则z=在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若向量则一定满足()A．的夹角等于B．⊥C．∥D．⊥3．函数是奇函数的充要条件为（）A．b=0B．a=0C.ab=0D．a2+b2=04．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（）A、2160°B、5400°C、6480°D、7200°5．若动点P、Q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，O是其
2、中心，若，则中心O到线段PQ的距离OH必为（）A、B、C、D、6．对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t7.设A是原命题，是A的否命题.若B是的必要非充分条件，那么A是的()A、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ的值为（）A、B、C、D、19．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线
3、上，且，则的值等于（）A．2B．C．4D．810．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数（）A．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值3111．已知f(x)=x2+ax-3a-9,对任意xR,恒有f(x)0,则f(1)的值等于（）(A)3(B)4(C)5(D)612．定义运算a*b为：a*b=，例如，1*2=1，则1*2x的取值范围是（）A、(0，1)B、(-∞，1]C、(0，1]D、[1，+∞)二．填空题（毎小题4分，共16分）13.如果不等式和同时成立,则的取值范围是.14．已知数列满足：，则使成立的的值是
4、．15．已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是.16．有一组数据：，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的，余下数据的算术平均值为11。则关于n的表达式为___________；关于n的表达式为___________。三．解答题（本大题共6个小题，共74分要有必要的步骤）17.(本题满分12分)已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）(理做文不做)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？18．（本题满分12分）如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，P
5、A=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点。（1）求证：平面MND⊥平面PCD；（2）若AB=，求二面角N-MD-C的大小。19．(本题满分12分)已知数列成等差数列，表示它的前项和，且，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为正数?20．（本小题满分12分）经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f（n）（万件）近似地满足下列关系：（n=1，2，3，…，12）（1）写出明年第n个月这种商品需求量g（n）（万件）与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；（2）若计划每月该
6、商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件?21．（本题满分12分）已知=(x,0)，=(1，y)，(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)若直线：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，已知D(0，-1),且有
7、AD
8、=
9、BD
10、，试求m的取值范围。22．（本题满分14分）借助计算机（器）作分段函数时，分段函数的表示可利用“函数”，例如要表示分段函数,可将g(x)表示为设，（1）请将函数写成分段函数的形式；（2）填写下表并画出函数的大致图像；(见答案卷)（3）设，是否存在实数，使为奇函数？若存在
11、，试求出的所有取值；若不存在，请说明理由。（2）……－2－10123……y…………期末数学参考答案一．选择题DBDCCDBBAABC二．填空题13．14。2115.316.11-n；n+9三.解答题⒘（1）由由……2分……6分函数的最小正周期T=……7分（2）由∴的单调递减区间是.……10分（3），∴奇函数的图象左移即得到的图象，故函数的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数.……12分（注：第Ⅲ问答案不唯一）18.（1）∵M、N分别是AB、PC的中点，可得由于,………2分及,…4分∴MN⊥CD,又MN⊥DP,∴MN⊥平面PCD,∴平面MND
12、⊥平面PCD.………6分（2）底面的法向量为，设平面MN的法向量为,…7分,∴.,∴.∴,………………………………………………………9分∴,…………11分∴二面角N-MD-C的大
