高考全国统一标准数学测试(理科a卷)

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1、高考全国统一标准数学测试（理科A卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)参考公式：sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α－β)］cosαsinβ=［sin(α+β)－sin(α－β)］cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α－β)］sinαsinβ=－［cos(α+β)－cos(α－β)］sinα+sinβ=2sinsinα－sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα－cosβ=－2sinS台侧=（c′+c)l(c、c′分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长）V台体=（S′++S

2、）h(S′、S分别表示上、下底面积，h表示高）如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知二次函数f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β（α＜β）是方程f(x)=0的两根，则a、b、α、β的大小关系是A.α＜a＜b＜βB.a＜α＜β＜bC.a＜α＜b＜βD.α＜a＜β＜b2.已知θ∈［0,π］，

3、f(θ)=sin(cosθ)的最大值为a，最小值为b,g(θ)=cos(sinθ)的最大值为c，最小值为d，则a、b、c、d从小到大的顺序为A.b＜d＜a＜cB.d＜b＜c＜aC.b＜d＜c＜aD.d＜b＜a＜c3.设复数z1=2－i，已知

4、z2

5、=

6、z1

7、,且arg，则复数z2的值为A.1+2iB.1－2iC.－1+2iD.－1－2i4.某地区高中分三类，A类校共有学生4000人，B类校共有学生2000人，C类校共有学生3000人.现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为A.450B.400C.300D.2005.给定两个向量a=（3，4

8、），b=（2，1），若（a+xb）⊥(a－b)，则x的值等于A.－3B.C.3D.－6.已知F1、F2为双曲线=1(a＞0,b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x7.点P在曲线y=x3－x+7上移动，过P点的切线的倾斜角取值范围是A.［0，π)B.(0,)∪［,πC.［0,∪(,D.［0,∪［,π)8.若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，其前n项和为Sn，则以下也为确定的常数的是A.S17B.S15C.S8D.S79.将一张画了直角坐标系

9、且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（7，3）与点（m,n）重合，则m+n的值为A.4B.－4C.10D.－1010.设方程2－x=

10、lgx

11、的两根为x1、x2，则A.x1x2＜0B.x1x2=1C.x1x2＞1D.0＜x1x2＜111.如上图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为A.B.C.D.12.设数集M={x

12、m≤x≤m+}，N={x

13、n－≤x≤n}，且M、N都是集合{x

14、0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x

15、a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最

16、小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.不等式x2－(a+1)

17、x

18、+a＞0的解集为{x

19、x＜－1或x＞1，x∈R，则a的取值范围为.14.已知f(x)=2x3－6x2+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为.15.某地一种出租车的车费的计算规定如下：基本车费为7元，行程不足3公里时，只收取基本车费；行程不足5公里时，大于等于3公里的那部分，每增加0.5公里，加收车费0.7元，不足0.5公里按0.5公里计算（如：行程为x公里，在4≤x＜4.5时，车费为7+0

20、.7×3=9.1元；行程大于等于5公里时，大于等于5公里的那部分，每增加0.2公里，加收车费0.4元.如果某人从A地到B地，共付车费11元，那么从A地到B地的行程x的范围是.16.如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通.今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种.三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的