高考数学《概率与统计》专项练习(解答地题目含问题详解)

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1、实用标准《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n＝19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要

2、求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x≤19时，y＝3800当x＞19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700∴y与x的函数解析式为y＝&3800，　　　x≤19&500x-5700，x＞19(x∈N)（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n的最小值为19（Ⅲ）

3、①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500文案大全实用标准∴平均数为1100(4000×90＋4500×100)＝4050∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下

4、：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P(B)的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（Ⅰ）若事件A发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P(A)＝60+50200＝0.55∴P(A)的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B发生

5、，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)＝30+30200＝0.3∴P(B)的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a×60＋a×50＋1.25a×30＋1.5a×30＋1.75a×20＋2a×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图文案大全实用标准（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理

6、量．附注：参考数据：，，＝0.55，7≈2.646．参考公式：相关系数r＝．回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：　　　b＝，a＝y－bt解：（Ⅰ）由折线图中数据得t＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1分由附注中参考数据得＝－＝40.17－4×9.32＝2.89………………………………………………………………………2分＝＝………………………………………………………………3分文案大全实用标准＝0.55………………………………………………4分r＝＝＝≈0.99………………………………………………………………………5分∵y与t的相关

7、关系r近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高∴可以用线性回归模型拟合y与t的关系…………………………6分（Ⅱ）y＝＝9.327≈1.331………………………………………………7分b＝＝2.8928≈0.103…………………………………8分a＝y－bt≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分∴y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.103t…………………………10分2016年对应的t＝9…………………………………………………11分把t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.103×9＝1.82∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约

8、1.82亿