高考数学《概率和统计》专项练习(解答题含答案)

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1、《概率与统计》专项练习（解答题）1.（2016全国I卷，文19,12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:记兀表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），料表示购机的同时购买的易损零件数.（I

2、）若n=19,求y与兀的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于/的频率不小于0.5,求n的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这10（）台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（1）当疋19时，『=3800当x>19时，）=3800+500（兀一19）=500x-5700・・・y与x的函数解析式为尸严%*珥兀訥~（500%-5700,%>19（II）需更

3、换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7n的最小值为19（III）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800・••平均数为盒（3800x70+4300x20+4800x10）=4000②若同时购噗20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000,10台的费用为4500・•・平均数为佥（4000x90+4500x100）=4050V4000<4050・・・同时应购买19个易损零件2.（2016全国II卷，文

4、18,12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234>5频数60503()3()2010(I)记人为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(III)解：(I)(II)(III)P(B)的估计值；求续保人本年度的平均保费估计值.若事件4发生，则一年内

5、出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P(A)=写卩=0.55・・・P(A)的估计值为0.55若事件B发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)=瓷卩=0.3・・・P(B)的估计值为0.3续保人本年度的平均保费为佥(0.85处60+宓50+1.25ax30+1.5必30+1.75处20+2啓10)=1.1925。(II)记3为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求3.(2016全国III卷，文18,12分)下图是我国2008年至2014

6、年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图年份代码f注：年份代砂1-7分剖对&年份2008-2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与r的关系，请用相关系数加以说明；(II)建立y关于/的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：£必=9.32‘£心=40.17‘-刃2=0.55,存2646./=1/=1V/=1工4一0(必一刃参考公式：相关系数厂=/曰.In-”_、£匕吃(％-y)2Vf=l/=!回归方程y=d+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别

7、为：丫4一/)(必一刃6=,a=y~bt/=1解：(I)由折线图中数据得£=扌(1+2+3+4+5+6+7)=41分由附注屮参考数据得工4一：）（必一》）=工/』一：工必=40.17-4x9.32=2.89;=1/=11=12分=7（^i-4）2+（/2-4）2+（r3一4）2+（—-4）2+（r4—4）2+仇—4）2+%—4）2=V283分亍尸=0.554分为（D（x-y）/=12砂=f°沁99'n-2728x0.55n厂0吃（必_刃2r）2XI工（％-y）Z=1V/=!V/=!JI5分Vy与/的相关关系厂近

8、似为0.99,说明y与/的线性相关稈度相当高•••可以用线性回归模型拟合y与/的关系6分7Zx-（II）y=—=—~1.3317分77工4一/）（必一刃b=亠=—^0.1038分“_28i=a=y-bt-}.33~0」03x4=0.929分・・・y关于t的回归方程为y=0.92+0.103r10分2016年对应的/=911分把t=9代入回归方程得7=0.92+0.103x9=1.8