2016年1月海淀区初三数学期末试题

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1、2015-2016学年海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2016.1学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号12345678910答案1．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是A．B．C．D．2．如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是A．40°B．50°C．60°D．80°3．抛物线的顶点坐标是A．B．C．D．4.若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为A．B．C．D．15．如图，在ABCD中，E是

2、AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为A．B．C．D．6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为A．B．C．D．7．已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，，则AB的长为A．B．C．D．129．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）.若△AOB的面积为6，则点A的坐标为A．（，）B．（4，）C．（，3）或（2，）D．（，2）或（3，）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直

3、线l交于A、B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是.14．正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不

4、多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.（1）如图，若，则的值为；（2）将△绕点D旋转得到△，连接、.若，则的值为.三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．计算：．18．解方程：.19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．已知是方程的一个根，求代数式的值．21．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小

5、组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求的值；（2）当时，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标

6、为．25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）26．如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：；（2）若⊙O的直径为5，，，求的长．27．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.（1）①“双曲格点”的坐标为；②若线段的长为1个单位长度，则n=；（2）图中的曲线是双曲线

7、的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为y=；（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格点”、、.28．（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求的度数；③若，则的