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《求函数f-x-周期的几种常见方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、18数学通报1997年第1期ABC其中x,y,zI(0,1).sinAsinBsinCFcoscoscos222mm2x2y(5数学通x报61993年第8期问题846)2+21-x1-yAxxym!证明!bsibn(2=FE22+2(x+y)(x+z)1-x1-yx1x(1-xy)(x+y)m"tA"=(2.=2222xy#2xzyz(1-xy)-(x-y)mB1yC1ztE2(1-xy)(x+y)同理sinF,sinF.222zx22xy(1-xy)m显然所证不等式等价于x+y2=2=m,xz+yzzABC1sinsinsinF2228同理再得二式,三式叠加得证.ABC
2、1x1y例9在锐角vABC中,求证tgAtgBtgC>由sinsinsinF##2222yz2zx1.(5数学通报61995年第1期问题931)1z1证明x,y,zI(0,1)=得证.2xy84xy例8在锐角vABC中,求证tgAtgB-1=(1-x2)(1-y2)-122(x+y)-(1-xy)mmm=22tgA+tgB+tgC(1-x)(1-y)22mAmBmC(x+y)-(yz+zx)Ectg2+ctg2+ctg2(m>0)=22(1-x)(1-y)22(x+y)(1-z)=>0,22(5数学通报61993年第4期问题826)(1-x)(1-y)证明所证不等式等价于
3、即有tgAtgB>1,同理tgBtgC>1,tgCtgA>1,将三式叠乘立即得证.2xm2ym2zm参考文献!!(1-x2)+(1-y2)+(1-z2)1杨之,初等数学研究的问题与课题,湖南教育出版社,111Em+m+m(m>0)1993年5月版.xyz求函数f(x)周期的几种常见方法邓光发 明 证(四川开江普安中学636251)函数的周期性是函数的一个重要性质.对一常见方法,供读者参考.般函数f(x)的周期,不少中学生往往不知从何1定义法入手去求.为了加深对函数f(x)周期概念的理根据周期函数的定义以及题设中f(x)本身解,本文以实例来说明求函数f(x)周期的几种的性质
4、推导出函数的周期的方法称为定义法.1997年第1期数学通报19例1已知函数f(x)定义在实数集上,对于3+f(x)解^f(x+a)=,(1)11-3f(x)一切实数x,都有f(x+a)=+2_f(x+2a)=f[(x+a)+a]2f(x)-[f(x)]成立(a>0),求证f(x)为周3+f(x+a)=(将(1)代入)期函数,并求出它的一个周期.1-3f(x+a)13+f(x)证明^f(x+a)=+3+21-3f(x)2=f(x)-[f(x)]对于每一个实数x都成立,3+f(x)1-3#11-3f(x)_f(x+2a)=f[(x+a)+a]=+23-f(x)221=,(2)
5、f(x+a)-[f(x+a)].而[f(x+a)]=(+-1-3f(x)222123+f(x+2a)f(x)-[f(x)])=+f(x)-[f(x)]+f(x+3a)=f[(x+2a)+a]=41-3f(x+2a)2f(x)-[f(x)],-4f(x)(将(2)代入,并化简)==f(x),即对21-4f(x+a)-[f(x+a)]=(+2于任何xIR,都有f(x+3a)=f(x)成立.212_f(x)为周期函数,3a是它的周期.f(x)-[f(x)])-(+f(x)-[f(x)]+f(x)42特殊值法21212-[f(x)])=-f(x)+[f(x)]=(f(x)-),当
6、题设条件中有f(m)=n(m,n为常数)42时,常常以此条件为突破口,采用特殊值法解即可112_f(x+2a)=+(f(x)-)22奏效.11例3设f(x)满足f(x1)+f(x2)==+
7、f(x)-
8、.(1)22x1+x2x1-x2P2f(2)f(2),且f(2)=0,xIR,试1而f(x)=f[(x-a)+a]=2+问f(x)是不是周期函数.若是,求出它的一个周211期;若不是,说明理由.f(x-a)-[f(x-a)]E,故f(x)-E0.22解^对任何x1,x2IR,有f(x1)+由(1)知f(x+2a)=1+f(x)-1=x1+x2x1-x2P22f(x2)=2f
9、(2)f(2),且f(2)=0,f(x),即对于任意xIR,都有f(x+2a)=_取x1=x+P,x2=x,则有f(x+P)+f(x).2x+PPf(x)=2f(2)f(2)=0,即f(x)=-f(x_f(x)为周期函数,且2a是它的一个周+P).而f(x+2P)=f[(x+P)+P]=-f(x期.+P)=f(x),注:如果题设函数方程中只有一边含有不为_f(x)为周期函数,2P是它的一个周期.零的常数a,另一边与a无关,这时周期T应取3变量代换法决于a,假设T能被a整除,就分别试算f(x+例4设函数f(x)在R上有定义,且对
