《垂线》课件4

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1、垂线1.垂线画框的边线，观察屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？十字路口两条笔直的街道，问题1：结论两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.O垂直概念：垂直用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.ABCDO符号语言：因为AB⊥CD所以　∠AOC=90°反之因为　∠AOC=90°所以AB⊥CD问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平

2、面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况不能,平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图直线CD是AB的斜线，同样直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.结论(1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗

3、？动脑筋因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，所以a∥b.问题3：追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？结论在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.(2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1=90°.因为a∥b，所以∠2=∠1=90°，从而l⊥b.问题3：动脑筋追问：你还能利用平行线的其它性质说明l⊥b吗？结论在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.举例例1在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.

4、解因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).举例例2如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.解因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.练习1.如图3-88，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.答：因为EO⊥CD所以∠EOD=90°，又∠BOE

5、=60°，所以∠BOD=90°-∠BOE=30°.所以∠AOC=∠BOD=30°(对顶角相等).O2.如图3-89，AB⊥AD，CD⊥AD，∠B=56°，求∠C.答：因为CD⊥AD，AB⊥AD，所以AB∥CD(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).所以∠B+∠C=180°(同旁内角互补).已知∠B=56°，所以∠C=180°-56°=124°.2.点到直线的距离无数条动脑筋问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题4：用三角尺或量角器画已知

6、直线l的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？动脑筋过一点P一定有一条直线与直线l垂直.问题5：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的动脑筋结论垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．过点P画出射线A

7、B或线段AB的垂线．练习如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．动脑筋问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？垂线段PO最短用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短．问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？动脑筋(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？结论垂线性质2：直线外一点与直线

8、上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离．点到直线的距离：如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.问题7：(1)你能量出点P到直线l的距离吗？做一做ABP·答：过C引l的垂线，Cl设D为垂足，水泵房应建在D处.D做一做问题7：(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省