康威麦斯威尔泊松分布及其统计与概率性质

《康威麦斯威尔泊松分布及其统计与概率性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第３４卷第１期重庆工商大学学报（自然科学版）２０１７年２月Ｖｏｌ．３４ＮＯ．１ＪＣｈｏｎｇｑｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌＢｕｓｉｎｅｓｓＵｎｉｖ（ＮａｔＳｃｉＥｄ）Ｆｅｂ．２０１７ｄｏｉ：１０．１６０５５／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－０５８Ｘ．２０１７．０００１．００１康威－麦斯威尔－泊松分布及其统计与概率性质姜培华（安徽工程大学数理学院，安徽芜湖２４１０００）摘要：康威－麦斯威尔－泊松分布是一个有用的离散分布，它是扩展的两参数泊松分布，有关此分布的统计和概率性质被广泛研究和探索；文章以矩母函数为工具讨论了该分布的数字特征和矩，给出了参数点估计的隐式方程和费希尔信息矩阵；

2、最后研究了参数的共轭分布、共轭分布的边际分布和条件分布．关键词：康威－麦斯威尔－泊松分布；矩；点估计；信息矩阵；共轭族；指数族中图分类号：Ｏ２１３．２文献标志码：Ａ文章编号：１６７２０５８Ｘ（２０１７）０１０００１０５泊松分布是一种应用广泛的离散型概率分布，为Ｃｏｎｗａｙ－Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｐｏｉｓｓｏｎ（ＣＭＰ）分布．ＣＭＰ分在很多研究领域中所获得的数据往往满足泊松假布不仅推广了泊松分布，而且还包含了贝努利分布定．由于泊松分布是单参数分布，使得其在某些应和几何分布两种特殊情形．ＷｉｍｍｅｒＧ等在文献［５］用领域描述数据时具有很大的局限性．众所周知，和［６］中

3、运用ＣＭＰ分布研究单词的长度．文献［７］泊松分布的期望和方差是相等的，即它适合处理等中ＢｏａｔｗｒｉｇｈｔＰＳ，ＢｏｒｌｅＳ，ａｎｄＫａｄａｎｅＪＢ在客户度分散的数据．对于过度分散（方差大于均值）和低关系管理研究中用ＣＭＰ分布来刻画顾客连续两次度分散（方差小于均值）的数据泊松分布就无能为交易的时间间隔．ＧａｌｉｔＳｈｍｕｅｌｉＧ等在文献［８］中重力，即便用其刻画描述效果也不够理想．一种解决办点研究了ＣＭＰ分布中参数的估计问题．文献［９］中法是假定泊松分布的强度参数λ服从一个随机分ＳｅｌｌｅｒｓＫＦ等利用ＣＭＰ分布构造统计模型，研究其布，这样就产生一个复合的层次分布

4、，如文献［１］．在市场营销、交通和生物等领域的应用．先前对于过度分散的数据常用负二项分布来处理，而对于低度分散的数据泊松分布和负二项分布均１ＣＭＰ分布及其特例不适合描述和刻画．为了更好地处理过度分散和低度分散的数据，一些概率分布被逐渐提出，如文献ＣＭＰ分布是泊松分布的深度推广，散度参数ν［２］中的加权泊松分布（ＷＰ），文献［３］的中广义泊的引入使得其适用范围更加广泛，不仅保留了刻画等松分布（ＧＰ），这两种分布都可以看作是泊松分布度分散数据的性质，而且还具备了研究过度分散和低的推广．为使泊松分布的使用范围更广泛，更符合度分散数据的特性．ＣＭＰ（λ，ν）的概率分布如下

5、：实际，学者ＣｏｎｗａｙＲＷａｎｄＭａｘｗｅｌｌＷＬ在文献ｘλ－１Ｐ（Ｘ＝ｘλ，ν）＝Ｚ（λ，ν），ｘ＝０，１，２，…ν［４］中引入一种新的双参数泊松分布，在保留强度（ｘ！）参数λ的前提下，增加了一个新的散度参数ν，称之（１）收稿日期：２０１６－０４－１１；修回日期：２０１６－０５－２８．基金项目：国家自然科学基金（１１４０１００６）；２０１５年安徽省高等教育提升计划省级自然科学研究一般项目（ＴＳＫＪ２０１５Ｂ２９）；安徽工程大学教学研究项目（２０１４ＪＹＸＭ３２）；安徽省自然科学基金（１２０８０８５ＱＡ０４）．作者简介：姜培华（１９７９－），男，山东曹县人，讲

6、师，硕士，从事概率统计和随机过程研究．２重庆工商大学学报（自然科学版）第３４卷１）Ｘ的期望和方差分别为＋!ｊλλＺ′１（λ，ν）Ｚ（λ，ν）＝ν（２）Ｅ（Ｘ）＝ｊ＝０（ｊ！）Ｚ（λ，ν）２其中，参数λ＞０，ν≥０．对于式（２）容易看出其是关于Ｚ″１１（λ，ν）Ｚ（λ，ν）－Ｚ′１（λ，ν）２Ｖａｒ（Ｘ）＝λ＋２λ的一个幂级数，注意到当λ＞０，ν＞０时，此级数的Ｚ（λ，ν）后一项与前一项的比满足：Ｚ′１（λ，ν）λｊ＋１ｊＺ（λ，ν）λλλｌｉｍ／＝ｌｉｍ＝０ｊ→＋!［（ｊ＋１）！］ν（ｊ！）νｊ→＋!（ｊ＋１）ν２）对于非负整数ｌ，Ｘ的高阶矩具有如下递推当１＞λ

7、＞０，ν＝０时，有公式：＋!λ［Ｅ（Ｘ＋１）１－ν］，ｌ＝０ｊ－１Ｚ（λ，０）＝λ＝（１－λ）（３）ｌ＋１ｌｊ＝０Ｅ（Ｘ）＝Ｅ（Ｘ）ｌ{λ＋Ｅ（Ｘ）Ｅ（Ｘ），ｌ＞０总之，对于参数λ＞０，ν≥０，式（２）是收敛的．λＣＭＰ（λ，ν）分布是泊松分布的推广，其包含了证明１）借助矩母函数ＭＸ（ｔ）求导可得：一些众人皆知的离散概率分布，对其参数取特殊值ｄＭ（ｔ）１Ｚ（λｅｔ，ν）ＸＥ（Ｘ）＝ｔ＝０＝ｔ＝０＝可得：ｄｔＺ（λ，ν）ｔλｔ（λ，ν）１）当ν＝１，Ｚ（λ，ν）＝ｅ时，ＣＭＰ（λ，ν）分布即λＺ（λｅ，ν）ｔλＺ′１｛ｔｅ｝ｔ＝０＝（４）为传统的泊松分布

8、Ｐ（λ）．