直线的倾斜角与斜率 (2)

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1、“直线的倾斜角与斜率”教学设计张飞明一、教学内容分析“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重

2、要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析   1.理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。    2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。   3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 三、教学问题诊断分析   平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”

3、的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。   函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。     基于上述分析，确定

4、本课时的教学难点为：   直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。 四、教学过程设计（一）引言在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础

5、之一。本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想。[设计意图]：使学生了解新内容特点和研究方法，发挥先行组织者的作用，揭示本课时的研究方法。 （二）形成倾斜角的定义问题１：请你在平面直角坐标系中画出两条直线，说出他们的不同之处。      （1）                 （2）预设的答案

6、:图(1)中的两条直线都经过点P,但“倾斜程度”不同。图(2)中的两条直线“倾斜程度”相同，但没有公共点。辅助问题1：直线的倾斜程度是以什么为参照的？   教师引导形成统一的认识:以x轴或y轴为基准都可以，习惯上以x轴为基准。辅助问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？  预设的答案:（1）两点确定一条直线；   （2）一点及直线相对于x轴的“倾斜程度”。辅助问题3：两直线相交可以形成4个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？   教师引导形成统一的认识:用图中的∠1。这个角就叫做直线的倾斜角。[设计意图]：从学生的已有知识经验出发，引导学生逐步接受

7、新的研究方法。   问题２：在平面直角坐标系中，过一点的任意直线相对x轴的位置有哪些情形？请画出这些直线的倾斜角，并用你自己的语言说说倾斜角的三要素。  (１)              (2)           (3)             (4)[设计意图]：在学生直观感受的基础上形成倾斜角的定义。通过给各种类型的直线标注倾斜角，使学生形成对倾斜角全面的认识，在此基础上认识到分类定义的必要性和规定的合理性。学生活动：标出各条直线的倾斜角，并用自己的语言描述倾斜角的特征。预设的结果：（1）标出各条直线的倾斜角（略）；（2）形成倾斜角的定义：倾斜