直线的倾斜角与斜率导学案2

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1、直线倾斜角与斜率，直线方程(教案)A一、知识梳理：（阅读必修2第82-99页内容）1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。规定：当直线与l轴平行或重合时，它的倾斜角为。2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tan;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。注：直线的倾斜角与斜率的关系可以利用正切函数的图象帮助解决；3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan（若x1＝x2，则直

2、线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。4、直线的方向向量：=（1，k），k是直线的斜率；5、直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+

3、=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、题型探究[探究一]直线的倾斜角与斜率例1：．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），

4、（D）又∵将向右平移１个单位得，即【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。例2：（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是（）①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。【答案】①⑤[探究二]：求直线方程

5、例3：．已知直线的点斜式方程为，求该直线另外三种特殊形式的方程。解析：（1）将移项、展开括号后合并，即得斜截式方程。（2）因为点（2，1）、（0，）均满足方程，故它们为直线上的两点。由两点式方程得：即（3）由知：直线在y轴上的截距又令，得，故直线的截距式方程点评：直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了。例4．直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积

6、为5，求直线的方程。解析：设所求直线的方程为，∵直线过点P（-5，-4），，即。又由已知有，即，解方程组，得：或故所求直线的方程为：，或。即，或点评：要求的方程，须先求截距a、b的值，而求截距的方法也有三种：（1）从点的坐标或中直接观察出来；（2）由斜截式或截距式方程确定截距；（3）在其他形式的直线方程中，令得轴上的截距b；令得出x轴上的截距a。总之，在求直线方程时，设计合理的运算途径比训练提高运算能力更为重要。解题时善于观察，勤于思考，常常能起到事半功倍的效果。[探究三]：直线方程综合问题例5．（重庆理，

7、1）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式例6．（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.例7：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上。（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过

8、点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点。（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。（Ⅰ）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.图解法二：设M（x，y），依题意有

9、MP

10、=

11、MN

12、，所以

13、x+1

14、=。化简得：y2=4x。（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为y=－