1.2线，面关系习题课

《1.2线，面关系习题课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线、面相互关系的习题课建外数学备课组一.知识点整理:1.直线的位置关系.位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没　　有异面直线不在任何一平面内没　　有（2）.异面直线所成的角.2.线面关系（1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：ⅰ。线面平行ⅱ。线面垂直3．面面关系两个平面的位置关系是:位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有一条公共直线∥a二.例题选讲αDCBAEFHG例1．如图，在四边形ABCD中，已知

2、AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线．解：∵AB∥CD，∴AB，CD确定一个平面β．又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，即E为平面α与β的一个公共点．同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，∴E，F，G，H四点必定共线．２．下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若a与b是异面直线，a与c异面直线，则b与c也异面直线3210其中正确的有（　　　）

3、个Ｄ例３．已知不共面的三条直线a,b,c.相交于点Ｐ、求证：ＡＤ与ＢＣ是异面直线证明：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为α，那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，∴AD和BC是异面直线。例４．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．BADCPNQM求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．例题5:已知，于，于，于点，求证：．例6．正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F

4、分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．EFA1AB1BC1CD1DG课后作业把昨晚发的讲义做完.