《地统计分析方法》PPT课件

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1、地统计分析方法地统计学地统计学（Geostatistics）又称地质统计学，是在法国著名统计学家G.Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。地统计学：以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。地统计学的理论基础是区域化变量理论，两个最基本的函数是协方差函数和变异函数，克立格法是其主要方法之一。地统计学与经典统计学经典统计学的相同点：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。地统计学的优势：地统计学既

2、考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。1.区域化变量当一变量呈现为空间分布时，称之为区域化变量。区域化变量，亦称区域化随机变量，G.Matheron（1963）将它定义为以空间点x的三个直角坐标xu，xv，xw为自变量的随机场:Z（x）=Z（xu，xv，xw）区域化变量与一般的随机变量不同之处在于，一般的随机变量取值符合一定的概率分布，而区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值。而当区域化变量在区域内确定位置取值时，表现为一般的随机变量，也就是说，它是与位置有关的随机变量。区域化变量的特征区域化变量是一个随机变量，它具有局部

3、的、随机的、异常的特征。区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点x与偏离空间距离为h的点x+h处的值Z(x)和Z(x+h)具有某种程度的相似性，即自相关性，这种自相关性的程度依赖于两点间的距离h及变量特征。区域化变量还具有空间局限性（即这种结构性表现为一定范围内）、不同程度的连续性和不同程度的各向异性（即各个方向表现出的自相关性有所区别）等特征。2.协方差函数空间协方差函数和变异函数能反映区域化变量的随机性和结构性。1）协方差函数的概念：在概率论中，随机变量X与Y的协方差定义为：Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))](3.8.1)区域化变量在空间点x和

4、x+h处的两个随机变量的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即:Cov(Z(x),Z(x+h))=E[Z(x)Z(x+h)]-E[Z(x)]E[Z(x+h)](3.8.2)容易看出，该函数依赖于空间点x和向量h。2）协方差函数的计算公式若（常数）则公式（3.8.3）可改写为式中，m为样本平均数，可由一般平均数求得，即：(3.8.6)3.变异函数1）变异函数的概念2）变异函数的性质设Z(x)是区域化变量，在满足二阶平稳假设条件下，变异函数公式（3.8.9）具有如下性质：γ(0)=0，在h=0时，变异函数为0；γ(h)=γ(-h)，即γ(h)关于直线h=0是对称的，它是一个

5、偶函数；γ(h)≥0，γ(h)表示的方差只能大于或等于0；

6、h

7、→∞时，γ(h)→c(0)，或γ(∞)=c(0)，即当空间距离增大时，变异函数接近先验方差[-γ(h)]必须是一个条件非负定函数，由[-γ(xi-xj)]构成的变异函数矩阵在条件时，为非负定的。3）变异函数的计算公式设Z(x)是系统某属性Z在空间位置x处的值，Z(x)为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，Z(xi)和Z(xi+h)分别是区域化变量Z(x)在空间位置xi和xi+h处的实测值[i=1,2,…,N(h)]，那么，变异函数r(h)的离散计算公式为：(3.8.10)因此，对不同的空

8、间分隔距离h，计算出相应的c(h)和r(h)值。如果分别以h为横坐标，c*(h)或r*(h)为纵坐标，画出协方差函数和变异函数曲线图，就可以直接展示区域化变量Z(x)的空间变异特点。可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性，从而在数学上对区域化变量进行严格分析,是空间变异规律分析和空间结构分析的有效工具。例1假设某地区降水量Z(x)(单位:mm)是二维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，其观测值的空间正方形网格数据如图所示(点与点之间的距离为h=1km)。试计算其南北方向及西北和东南方向的变异函数。从上图可以看出，空间上有些点，由于某种原因没有采集到。如果没有缺失值，可

9、直接对正方形网格数据结构计算变异函数；在有缺失值的情况下，也可以计算变异函数。只要“跳过”缺失点位置即可。缺失值情况下样本数对的组成和计算过程☉为缺失值首先计算南北方向上的变异函数值，由变异函数的计算公式可得同样计算出：同理可以计算东西方向和西北—东南方向上的变异函数。最后，得到南北方向和西北—东南方向上的变异函数计算结果见下表：方向南北方向西北—东南h12345h1.412.824.245.657.07N(h)362721135N(h)322113825.359.2617.5525.692