4.2 地统计分析方法

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1、第2节地统计分析方法一、地统计方法的基本原理（一）区域化变量（二）协方差函数（三）变异函数（四）克立格插值方法二、应用实例地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地统计学的主要方法之一，克立格法就是建立在变异函数理论和结构分析基础之上的。当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量（RegionalizedVariable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。区域化变量，亦

2、称区域化随机变量，G.Matheron（1963）将它定义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场＝。区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和结构性一、地统计方法的基本原理（一）区域化变量（二）协方差函数1.协方差函数的概念区域化随机变量之间的差异，可以用空间协方差来表示。区域化变量在空间点x和x+h处的两个随机变量和的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即协方差函数的计算公式为：式中：h为两样本点空间分隔距离或距离滞后，为在空间位置处的实测值，是在处距离偏离的实测值[i=1，2，…，]，是分隔距离为h时的样本点对（Paris）总数，和分别为和的样本平均数。2.协

3、方差函数的计算公式若==m（常数），则上式可以改写为：式中：m为样本平均数，可由一般算术平均数公式求得，即：（三）变异函数1.变异函数的概念变异函数（Variograms），又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即在二阶平稳假设条件下，对任意的h有因此，公式可以改写为从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x和h，当变异函数仅仅依赖于距离h而与位置x无关时，可改写成，即：2.变异函数的性质设Z(

4、x)是区域化变量，在满足二阶平稳假设条件下，变异函数式具有如下性质：(1)=0，即在h=0处，变异函数为0；(2)=，即关于直线h=0是对称的，它是一个偶函数；(3)≥0，即只能大于或等于0；(4)

5、h

6、→∞时，→c(0)，或=c(0)，即当空间距离增大时，变异函数接近先验方差；(5)[-]必须是一个条件非负定函数，由[-]构成的变异函数矩阵在条件时，为非负定的。3.变异函数的计算公式设是系统某属性Z在空间位置x处的值，为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，和分别是区域化变量在空间位置和处的实测值[i=1,2,…,N(h)]，那么，变异函数的离散计算公式为这样对不

7、同的空间分隔距离h，计算出相应的和值。如果分别以h为横坐标，或为纵坐标，画出协方差函数和变异函数曲线图，就可以直接展示区域化变量Z(x)的空间变异特点。可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性，从而在数学上对区域化变量进行严格分析，是空间变异规律分析和空间结构分析的有效工具。例如，假设某地区降水量Z(x)（单位：mm）是二维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，其观测值的空间正方形网格数据如图4.2.1所示（点与点之间的距离为h=1km）。试计算其南北方向及西北和东南方向的变异函数。图4.2.1空间正方形网格数据（点间距h=1km）从图4.2.1可以看出，空间上有些点，由于某种原因没有

8、采集到。如果没有缺失值，可直接对正方形网格数据结构计算变异函数；在有缺失值的情况下，也可以计算变异函数。只要“跳过”缺失点位置即可（见图4.2.2）。首先计算南北方向上的变异函数值，由变异函数的计算公式可得：=385/72=5.35图4.2.2缺失值情况下样本数对的组成和计算过程，☉为缺失值同样计算出最后，得到南北方向和西北—东南上的变异函数计算结果见下表。同样可以计算东西方向上的变异函数。方向南北方向西北—东南h12345h1.412.824.245.657.07N(h)362721135N(h)322113825.359.2617.5525.6922.907.0612.9530.8558

9、.1350.004.变异函数的参数变异函数有四个非常重要的参数，即基台值（Sill）、变程（Range）或称空间依赖范围（RangeofSpatialDependence）、块金值（Nugget）或称区域不连续性值（LocalizedDiscontinuity）和分维数（FractalDimension）。前3个参数可以直接从变异函数图中得到。它们决定变异函数的形状与结构。由于数据对（Wz，z）经过了标准化，