数列通项公式习题

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1、数列通项公式的求法几种常见的数列的通项公式的求法一、观察法例：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）二、公式法例：已知数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；练习.等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（）(A)(B)(C)(D)三、累加法：例

2、.若在数列中，，，求通项。练习1.已知数列满足，，求。练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式.答案：四、叠乘法：=(n)·例：在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。练习：已知数列中，，前项和与的关系是，试求通项公式。五、Sn法：利用注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。例：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。（2）六、待定系数法（辅助数列法，型如：）例：已知数的递推关系为，且求通项。练习：在数列中，，，，求。==七．形如例.试卷21题：八．倒数法求通项：

3、例：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式。九.形如型(其中p,r为常数，p>0，)用对数法.两边取对数得，，设∴原等式变为即变为基本型。例.设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.练习数列中，，（n≥2），求数列的通项公式.答案：数列的前n项求和的求法1.公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，例、已知，求的前n项和.2.分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运

4、用公式法求和.例、求数列的前n项和：，…练习:求数列{(n+1)(2n+1)}的前n项和Sn.3.倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.例、求的值练习：求的值4.错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.例、求和：练习、求数列前n项的和.5.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项

5、分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③④⑤等等。例、求数列的前n项和.练习：在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.Sn＝6、并项求和法：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.例求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.