《平行线分线段成比例》（冀教）

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1、平行线分线段成比例第二十五章本课时编写：双辽三中张敏问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l1∥l2∥l3AB=BC求DE与EF的关系（DE=EF）推导见右图（平移m证全等）（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.探索新知问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？1、板书：,→2、仿

2、上可得：板书：，→（引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。↓平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①一组：3条及以上，通常为3条②对应：上对上，下对下，全对全即：（反比性质亦成立）例1（强化“对应”的记忆）如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）

3、，所得的对应线段成比例（证明）。如图：例3如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,,则EC的长是（）A．4.5B.8C.10.5D.14例4（综合应用）--新课堂7如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1）（2）（3）（4）其中正确的结论有（）A．1个B.2个C.3个D.4个思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB证BF=DE方法：证△ADE≌CBF证DEBF为平行四边形例5（综合应用）如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证。如图，已知：△ABC

4、中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC=_______.试题解析：∵△ABC中，DE∥BC，∴，∵AD=3，DB=6，AE=2，∴，∴EC=4．考点：平行线分线段成比例．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为A.0.5B.2C.D.B3．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（1）①平行线的性质定理；

5、②等腰三角形的判定定理；③平行线分线段成比例定理；（2）cm．4．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？6cm．