高二必修5 1.1.1正弦定理课件2

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1、1.1.1正弦定理高二必修5一、引入.C.B.A引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？1.特例:在Rt△ABC中,∠C=90°，==，是否成立?初中学过锐角三角函数定义:sinA=sinB=∠C=90°,易证==BCAcba2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：两边同除以即得：3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于两边同乘以单位向量则：同理：若过C作垂直于得：ACB图当△ABC为钝角

2、三角形时，设A>90过A作单位向量垂直于向量ACB图则与的夹角为A-90,与的夹角为90-C.同样可证得这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.二、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：它适合于任何三角形。2可以证明（R为△ABC外接圆半径）3每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和

3、一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例1.在△ABC中，已知A=45C=30A=45C=30求b（保留两个有效数字）例2.在△ABC中，已知,b=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）例3.在△ABC中，已知,b=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解：已知b

4、inA

5、P41,2祝同学们学习愉快！