基于几何代数的空间关系表达与计算模型研究

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1、NanjingNormalUniversi坶ADissertationSubmittedinPartialFulIIiUmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScience窿黼SpatialRelationshipExpressionandComputationModelBasedonGeometricAlgebraCandidate3College：ZongZhenCollegeofGeographicalScienceSupenrisor：YuanLin—wangYuZhao‘yuan

2、SpeciaIity：CartographyandGISDataApproVed：May2013删㈣Ⅷ圳Ⅲ㈣圳圳Ⅲ川川Y2374967国家自然科学基金“基于几何代数的多维统一空间关系计算模型及其并行化方法，，(41171300)资助江苏省自然科学基金青年项目“复杂场景中空间关系动态计算的几何代数方法"(BK2012454)资助国家科技支撑项目课题“视频GIS与突发公共事件的感知监控系统”(2012BAH35802)资助学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。本论文中除引文外，所有

3、实验、数据和有关材料均是真实的。本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。学位论文作者签名：玄崔日期：2口lj．j．研N、碳学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学。学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文。学校可以向国家有关机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅和借阅。(保密论文在解密后遵守此规定)保

4、密论文注释：本学位论文属于保密论文，密级：——保密期限为——年。学位论文作者签名：寄．复指导教师签名：吝∥辛他日期⋯限叫日期：沙mm7摘要GIS中地理对象间的空间关系分析在空间数据建模、空间查询与分析，形式化表达与推理等过程中起着重要作用。目前空间关系研究，有偏定性的空间关系描述方法、形式化表达和时空推理，也有偏定量的空间关系计算。如何结合空间目标的位置和属性特征，利用这些几何与拓扑信息，是空间关系分析的关键。在多维对象的统一表达方面，论文依托Cli舶rd代数，基于blade的几何基元表达和多重向量的复杂对象表达，实现多维空间对象的层次

5、结构表达，并通过多重向量编码结构，将地理对象的空间语义与属性信息嵌入到其表达结构中。在多维对象间空间关系表达方面，论文基于几何代数空间对象的表达结构、存储结构和属性特征，构建简单空间对象间的拓扑、方位和度量关系的描述与表达，并在此基础上探讨复杂对象间空间关系的形式化表达。其中：①拓扑关系，采用半定性方法表示和推理，通过构建决策树方法对多维对象进行拓扑关系的形式化建模，重点是在关键节点处选择相应的关系判断算子，并添加相应的约束规则；②方位关系，采用定量方法，利用点、线段、区域之间的角度信息来推导简单对象的方位关系，继而采用演算方法推导复杂

6、对象间方位关系的形式化表达；③度量关系，采用定量方法表达，利用简单对象间的最大、最小距离信息，同样采用演算方法推导了复杂对象间度量关系的形式化表达。在多维对象间空间关系计算方面，论文针对现有GIS空间计算算法难以满足不同类型、不同维度对象的统一表达与计算问题，尝试构建面向不同空间分析需求的计算流程。关键步骤为：①分析欧氏空间中典型空间计算问题在几何代数框架下的求解流程；②利用几何代数中丰富的算子算法库，对分解出来的空间计算流程中的关键步骤加以分析求解，形成空间计算求解的复合算子；③利用几何代数算子算法集中的空间约束求解子集对空间计算过程

7、中空间数据的属性、语义状态加以控制和调控，便于高效快速地进行空间关系计算。最后，案例验证部分，论文着重分析了多维对象间求交关系，以三角网求交算法为例，设计其在几何代数框架下构建流程，并与传统算法进行了效率对比与结果分析，结果表明基于几何代数的算法流程逻辑结构简单、运算高效，这为其它复杂对象间建模表达与空间分析统一求解提供了借鉴。关键词：多维对象，空间关系，形式化表达，计算流程Abs仃actAbstractGeo铲aphicspatialrelationshipsplaysanimponantroleintheprocessofspati

8、aldatamodeling，spatialqueryandanalysis，spatialfomalexpressionandreasoning．Atpresent，Spatialrelationsres