基于代数特征的算子谱与几何结研究

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1、０１７７１分类号．密级公开学号Ｂ１５１４８ｌＫ＾Ａｉ＾＾ＳＨＡＡＮＸＩＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ题目基于代数特征的算子谱与几何结构研究作者崔苗苗指导教师吉国兴教授一级学科名称＾二级学科名称基础数学提交日期二？一八年五月学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行研究工作所取得的研究成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人

2、或他人已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。本学位论文若有不实或者侵犯他人权利的一切相关的法律责，本人愿意承担任。作者签名：日期：年ｒ月Ｗ日学位论文知识产权及使用授权声明书本人在导师指导下所完成的学位论文及相关成果，知识产权归属陕西师范大学。本人完全了解陕西师范大学有关保存、使用学位论文的规定，允许本论文被查阅和借阅，学校有权保留学位论文并向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，有权将本论文的全部或部分内

3、容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本论文。本人保证毕业离校后，发表本论文或使用本论文成果时署名单位仍为陕西师范大学ａ保密论文解密后适用本声明。：作者签名：准日期叫年月日基于代数特征的算子谱与几何结构研究摘要算子理论与算子代数是泛函分析的一个重要研宄领域其中算子的谱理，论在矩阵论论控制理论以及量子物理等领域都有着广泛的应用，函数微分方程，，，由此衍生的具有不同代数特征的算子的谱结构，代数结构，以及几何结构等相关问一题成为了学者们研宄的热点问题．满足Ｗｅｙｌ型定理的算

4、子是其中类重要且非常它能较好的反映算子各种谱的分布特点以及几何特征一正经典的算子．另方面，，交投影作为微分几何的重要研宄对象，与正交投影有关或由正交投影构造的算子一类的代数和几何结构也吸引了很多学者的关注．本文考虑了基于定代数特征的算子的谱结构与几何结构。主要研宄了２ｘ２算子矩阵紧扰动的Ｗｅｙｌ定理和ｈ）性质，正交投影对的线性束表示以及生成的ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数结构，也探讨了广义投影空间的微分流形结构和测地线等相关问题．第二章应用ＦＶｅｄｈｏｌｍ指标理论分别研究了两类特殊算子矩阵的

5、谱结，，构：２ｘ２反对角算子矩阵和２ｘ２上三角算子矩阵．对于２ｘ２反对角算子矩阵ｒ，Ｔ所Ｔ与Ｔ２考虑了有紧扰动的单值延拓性质和ｗ性质，并分别探讨了所有紧（）扰动的单值延拓性质〇；．对于２ｘ２上三角算子矩阵Ｔ，（）性质之间的关系根据算，子所有紧扰动的Ｗｅｙ研宄了：ＴＷｅｌ．ｌ定理的谱特征定理，所有紧扰动的ｙ第三章基于正交投影对Ｐ的线性束ＡＰ＋Ａ£Ｋ的谱分析，给出了，（，Ｑ）Ｑ（）自伴算子ｒ是正交投影对线性束的算子矩阵表示，进而得到了满足在固定实数；＼处线性束为Ｔ的所有

6、正交投影对的一般表示．基于正交投影对线性束的矩阵表示，一ｖｏｎ进步刻画了这些正交投影生成的Ｎｅｕｍａｎｎ代数及其换位的结构并探讨了，自伴算子Ｔ的正交投影线性束指标的范围．在此基础上研究了正交投影对乘积，集合的微分流形结构．第四章研宄了广义投影空间上的微分结构．根据Ｂａｎａｃｈ李群％在广，义投影空间ｇＰ上酉共轭作用的局部传递性，结合酉轨道的微分流形结构，探讨了空间的微分流形结构．基于此对给定空间的切空间上的平行移动得到，，对应的线性联络，从而讨论了空间中关于此联络的测地线存在性和具体形式．

7、进而，考虑了空间中连接两个给定端点的测地线问题，并继续研宄了空间的酉群％作用以及几何结构．关键词：Ｆｒｅｄｈｏｌｍ指标；Ｗｅｙｌ型定理；酉轨道正交投影对线性束ｖｏｎ；；；Ｎｅｕｍａｎｎ代数；广义投影；测地线ＶＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｐｅｃｔｒａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈａｌｇｅｂｒａｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓＡｂｓｔｒａｃｔＯｐｅｒａｔｏｒｔｈｅｏｒｙａｎｄｏｅｒａｔｏｒａｌｅｂｒａｉｓｏｎｅｏｆｉｍｏｒ

8、ｔａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｐｇｐｆｉｅｌｄｓｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｓｐｅｃｔｒａｌｔｈｅｏｒｙｈａｓｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙ，ｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅ