余角补角教案

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1、4.3.3余角和补角教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，会求一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质

2、的关键。教学过程：一、引入新课：从破碎的三角尺出发，让学生观察破碎的三角尺也可以画出直角。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、转化为数学语言：若∠1与∠2互余则∠1+∠2＝90°则∠1＝90°—∠2则∠2＝90°—∠1则∠1是∠2的余角则∠2是∠1的余角3、练习⑴：第5页共5页图中给出的各角，那些互为余角？（2）判断：1、锐角一定有余角（）2、钝角也有余角（）3、互余的两个角不可能相等。（）4、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫

3、做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。5、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。第5页共5页（3）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。6、讲解例题：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、练习⑶：若一个角的补角等于它的余角

4、4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。8、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°第5页共5页∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=18

5、0°－∠3即：∠2=∠49、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠410、讲解例题：例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠

6、1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)11、导学案P124，T1，2，3，5，6，7第5页共5页三、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。性质对应图形数量关系互补互余∠1+∠2=180°∠1+∠2=90°2112同（等）角的余角相等同（等）角的补角相等．四、课外作业：导学案P124-125第5页共5页