《4 角平分线》课件1

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1、4角平分线不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相

2、等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知活动3NOMCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．如何用尺规作角的平分线？AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射线OC．则射线OC即为所求．1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线

3、的垂线的方法．活动4ABOCD实践应用(1)探究角平分线的性质（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5（2）猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：

4、如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．求证：PD=PE．探究角平分线的性质活动5（3）验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等．（4）得到角平分线的性质：活动5利用此性质怎样书写推理过程？(几何语言)∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12OABED思考：如图所示OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，问PE=PD？为什么？CPPD，PE没有垂直OA，OB，它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离，所以不一定相等．活动6如图：在△ABC中，∠C=9

5、0°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．ACDEBF实践应用(2)分析：要证CF=EB，首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等，即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF（斜边相等），还需要我们找什么条件．DC=DE（因为角的平分线的性质）再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！小结：1：画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达)及画一条已知直线的垂线．2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的性质的应用．随堂练习BOAC·DPE1.如图，

6、OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PE．PD⊥OA，PE⊥OB,2.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长．EDCBA动脑筋3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？(2)哪条线段与DE相等？为什么？(3)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长．EDCBA