数字信号处理课后习题Ch2～～

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1、数字信号处理课后习题详解第二章：~2.1如果x(n)是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列。将~~~x(n)看作周期为N的周期序列，令X(k)表示其DFS，再将x(n)看作周期为2N1~~~的周期序列，并且令X(k)表示其DFS,试利用X(k)确定X(k)。212N−1~nk解：X1(k)=∑x%()nWNn=021N−N−121N−21N−~nknknknk~kX2(k)=∑x%()nW2N=∑x%()nW2N+∑x%()nW2N=Xk%1(/2)+∑x%()nW2N=X1()+n=0n=0nN=nN=221N−2πnk−j∑xne%()2NnN=另n-N=m则21N−2πn

2、kN−12(πmNk+)−j−j∑xne%()2N=∑xmNe%()+2NnN=m=0又x%()mN+=x%()m21N−2πnkN−122ππmkNkN−12πmk−j−−jjk−jk所以∑xne%()2N=∑xme%()22NNe=()−1(∑xme%)2N=()−1(Xk%/2)1nN=m=0m=0⎧%kXkX%%()=+()kk()−1kX%()=⎪⎨2()Xk12为偶数所以有21122⎪⎩0k为奇数2.2在题图示中表示一个有限长度序列x(n)，画出序列x1(n)和x2(n)的草图。∞∞解：x%1()nx=−∑(24)nr+x%2()nx=−∑(n+4)rr=−∞r=−∞matlab环

3、境下实现源代码如下：n1=0:3;x1=[1231];x1_1=[3112];x1_2=[1321];figure(1)stem(n1,x1);xlabel('n1');ylabel('x1')figure(2)n2=0:11;x2=x1_1(mod(n2,4)+1);subplot(211)stem(n1,x1_1);xlabel('n1');ylabel('x1_1')subplot(212)stem(n2,x2);xlabel('n2');ylabel('x2')figure(3)x3=x1_2(mod(n2,4)+1);subplot(211)stem(n1,x1_2);xlabel(

4、'n1');ylabel('x1_1')subplot(212)stem(n2,x3);xlabel('n2');ylabel('x3')图形如下：∞~~~~2.3设x(n)=R3(n)，x1(n)=∑x(n+8r)，求X1(k)，并作图表示x1(n)、X1(k)。r=−∞~7~7~−j2πnk解：X(k)=∑X(n)WnK=∑X(n)e81181n=0n=0~~−jkπ~−jkπ−jkπ−jkπ=X(0)×e0+X(1)×e4+X(2)×e2=1+e4+e2111k取一个周期内得值~~2X(0)=X(1)=(1+)(1−j)112~X(2)=−j1~2X(3)=(1−)(1+j)12~X(4

5、)=11~2X(5)=(1−)(1−j)12~X(6)=j1~2X(7)=(1+)(1+j)12~X(k)的图形分为幅度普与相位谱并且以8为周期1matlab环境下实现源代码如下：x1=[11100000];n2=1:24;x2=x1(mod(n2,8)+1);subplot(211)stem(n2,x2);xlabel('n2');ylabel('x2');subplot(212)n1=1:8;stem(n1,fft(x1));xlabel('n1');ylabel('fft(x1)');图形如下：2.4设x(n)=10≤n≤3y(n)=10≤n≤7∞∞~~x(n)=∑x(n+8r)y(n)

6、=∑y(n+8r)r=−∞r=−∞~~求x(n)，y(n)的周期卷积序列f%(n)以及F%(k).7解：f%()nx=∗=%%()()nyn∑x%%()(mynm−)m=07ynm%()−=1~~~∵∴f(n)=∑x(m)=4，即n取任何整数时，f(n)为4m=077Fk%()==∑∑fnW%()kn4WknNNnn==00讨论k取值kn1、kr=8(r为整数)，W=1，Fk%()8=N7k82、kr≠8时，Fk%()4==∑Wkn41()−WN=0(等比数列公式Wk=1)NkNn=01−WN~⎧32,k=8r,r=−1,0,1...∴F(k)=⎨⎩0其它2.6计算下列有限长序列x(n)的DF

7、T，假设长度为N。N−1N−1knkn0（1）x(k)=∑x(n)WN=∑δ（n）WN=WN=1n=0n=0(2)x(n)=δ(n−n),0