平邑县2016年九年级数学元旦竞赛试题

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1、九年级数学试题参考答案及评分建议一.1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.A9.B10.D11.B12.C二.13.14.k≤4且k≠315.30cm16.17.（3，2）或（－3，－2）18.990019.[5，135°]20.22500三.21.x不能为2，-2，-1,其它都可…………………………………622.根据题意.…………………………………………………3分解得（舍去），，故楼价下降率为10%.………………………5分（2）预测2015年楼价平均是（元/平方米）.……7分23.（1）证明：

2、∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；…（4分）（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=则EF=………………………

3、…………………..824.解：（1）证明：连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA.∴OT∥AC.……………………………………………………3分又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；……………5分（2）解：过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形.…………7分∵CT=，∴OE=，　又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，∴AD=2AE=2．…………………………8分25.解：(1)把

4、A点(1，4)分别代入反比例函数，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，∴反比例函数的解析式是.………………4分一次函数解析式是y＝x＋3.……………………………………………………………6分如图当x＝－4时，y＝－1，B(－4，－1)，当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.………………………………………7分(2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，反比例函数值小于一次函数值.…………………

5、……926.解：(1)由上述定义可知：①4②1③0④2----------------4(2)由材料，------------------------------6可设，则，，因此（其中均为正数，）--------1027.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；------------------------3∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC

6、=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．-------------------------------------------------------5解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x

7、+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；----------------------8解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MN

8、D=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（2）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0