《2 提公因式法》课件1

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1、2提公因式法因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式．复习思考：整式的乘法与因式分解有什么关系吗？2、利用整式乘法检验因式分解的正确性．和差积整式的乘法因式分解1、请你举例a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？列式：37×102+37×93+37×105有简便算法吗？=37×（102+93+105）=37×300=11100

2、（棵）m·a+m·b+m·c=m(a+b+c)373737371021029310510593××××++++=）（mmmmaabbcc利用整式乘法验证：m(a+b+c)=m·a+m·b+m·cma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？公因式：多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式．这就是提公因式法．寻找公因式游戏：根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式．ab33a+3b21xy7x2y7x2y221x2y2+7x2yxy-xy3xy-x3y2+3xy2-xyx(x-y)y(x-y

3、)(x-y)x(x-y)2-y(x-y)寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式．（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂．提公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法．例：把下列各式分解因式：(1)3a+3b(2)21x2y2+7x2y(3)-x3y2+3xy2-xy=3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y+1)（4）x(x-y)2-y(x-y)（5）(x-y)3-(y-x)2=

4、(x-y)[x(x-y)-y]=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1)回忆：n为偶数(x-y)n=(y-x)nn为奇数(x-y)n=-(y-x)n探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法1：()+()a2-bc+ac-ab探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法2：()+()a2-bc+ac-ab法1：(a2+ac)+(-bc-ab)探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？法3：()a2-bc+ac-ab法2：（a2-ab）+(ac-bc)法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法1：(a2

5、+ac)+(-bc-ab)法2：（a2-ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)不能分解．