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《《公式法》课件3（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3公 式 法第2课时1.会判断一个多项式能否应用完全平方公式因式分解.(重点)2.能较熟练地运用完全平方公式法进行因式分解.(难点)3.能综合运用提公因式法、公式法解决较复杂的多项式的因式分解.(难点)4.会借助因式分解解决简单的实际问题.完全平方公式法填空:(1)因为(x+2)2=_______,所以_______=(x+2)2.(2)因为(x-5)2=_________,所以_________=(x-5)2.(3)因为(2x+3y)2=____________,所以____________=(2x+3y)2.x2+4x+4x2+4x+4x2-10x+25x2-10x+25
2、4x2+12xy+9y24x2+12xy+9y2【思考】1.上面(1)、(2)、(3)中完全平方展开所得的多项式有几项?提示:有3项.2.上面(1)、(2)、(3)中被因式分解的多项式有几项?提示:3项.3.上面(1)、(2)、(3)中因式分解的依据是什么?借助了哪个公式?提示:整式乘法与因式分解的互逆关系,借助了完全平方公式.【总结】完全平方公式因式分解法:(1)公式:a2+2ab+b2=______,a2-2ab+b2=______.(2)文字叙述:两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍,等于这两个数的_______________.(a+b)2(a-b)2和(或差)的
3、平方(打“√”或“×”)(1)每个三项式都可用完全平方公式法因式分解.()(2)a2+b2=(a+b)2.()(3)x2+x+可以分解为()(4)4a2-4ab+2b2=(2a-b)2.()(5)-x2+2xy+y2=-(x-y)2.()××√××知识点1完全平方公式法的直接应用【例1】因式分解:(1)x2y2+10xy+25.(2)(a+b)2-4(a+b)+4.【思路点拨】(1)将首尾两项化为平方形式,再将中间项写为2ab的形式,然后套用完全平方公式因式分解;(2)将a+b看作一个整体即可.【自主解答】(1)x2y2+10xy+25=(xy)2+2·xy·5+52=(xy+5
4、)2.(2)(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2(a+b)×2+22=(a+b-2)2.【总结提升】运用完全平方公式因式分解所必须具备的三个条件1.所给的多项式为三项.2.其中有两项符号相同,并且这两项可化为两数(或整式)的平方.3.另一项为这两个数(或整式)的乘积(或其乘积相反数)的2倍.知识点2综合运用多种方法因式分解【例2】a4x2-2a2x2y2+x2y4.【教你解题】【总结提升】因式分解的三步法题组一:完全平方公式法的直接应用1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+1B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+4【解析】选D.根据完全
5、平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行因式分解,D项可以,即x2+4x+4=(x+2)2.2.下列多项式能因式分解的是()A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y2【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项,既没有公因式,也不符合用平方差公式分解的多项式的特点;D选项中的多项式是三项,既没有公因式,也不符合完全平方式的多项式的特点;C选项-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.3.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1
6、)2D.(x-2)2【解析】选D.因为a2-2ab+b2=(a-b)2,所以(x-1)2-2(x-1)+1=[(x-1)-1]2=(x-2)2.4.(2013·苏州中考)因式分解:a2+2a+1=.【解析】由因式分解的完全平方公式得:a2+2a+1=(a+1)2.答案:(a+1)25.对下列多项式进行因式分解:(1)a2-a+.(2)9-12t+4t2.(3)m2n2-6mn+9.(4)9(x+1)2+6(x+1)+1.【解析】(1)(2)9-12t+4t2=32-2×3·2t+(2t)2=(3-2t)2.(3)m2n2-6mn+9=(mn)2-2mn·3+32=(mn-3)2.
7、(4)9(x+1)2+6(x+1)+1=[3(x+1)]2+2×3(x+1)·1+12=[3(x+1)+1]2=(3x+4)2.题组二:综合运用多种方法因式分解1.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是()A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.2.△ABC的三边满足a2-2bc=c2-2ab,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形
