复合材料板壳分析的样条有限点法

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1、第18卷第1期工程力学Vol.18No.12001年2月ENGINEERINGMECHANICSFeb.2001文章编号1000-4750(2001)01-014-09复合材料板壳分析的样条有限点法秦荣(广西大学土木系南宁530004)摘要本文提出一个分析复合材料板壳的样条有限点法建立了静力分析热效应分析稳定性分析及动力分析的新计算格式这个方法是以B样条函数高阶剪切变形理论及变分原理为基础而建立的由于采用样条离散化不存在剖分协调问题利用这个方法分析复合材料板壳不仅计算简便而且精度也高关键词复合材料板壳高

2、阶剪切变形理论热效应样条有限点法中国分类号O344文献标识码A1引言复合材料板壳应用很广对于复合材料板壳因为层间剪切刚度相对甚小因此横向剪切变形的影响很大不能忽略此外湿热因素对材料性能影响很大因此研究湿热效应对于正确使用复合材料和改进其性能有重要意义由于温度变化的影响比吸湿的影响大本文着重介绍复合材料板壳的热效应问题对于复合材料板壳分析目前主要采用有限元法及加权残数法近几年来本人对复合材料板壳分析方法作了一些研究并提出了复合材料板壳分析的样条有限点法这个方法是以3次B样条函数高阶剪切变形理论及变分原理为

3、基础建立起来的它是在有限元法及有限条法之间另辟了一条新路不仅具有有限元法及有限条法的优点而且也有样条函数方法的优点其主要优点有未知量很少计算格式及程序十分简单输入数据和内存都很少计算时间短精度高可以用微机分析复杂问题这种方法由于采用样条离散化不存在剖分协调问题不仅计算简便而且精度也高是一个分析复合材料板壳的经济有效的新方法本文主要介绍复合材料板壳分析的样条有限点法2基本理论如果壳体是一个小变形的弹性扁壳(图1)则壳内任一点的位移分量可以采用下列表达[1,2]式收稿日期1999-08-06修改日期1999

4、-11-24基金基目广西自然科学基金资助项目国家自然科学基金资助项目(19872020)作者简介秦荣(1936)男湖南永州市人教授博士生导师主要从事工程力学及结构工程研究复合材料板壳分析的样条有限点法1533334z¶w4z4z¶w4zu(x,y,z)=u-+(z-)yu(x,y,z)=v-+(z-)y122x222y3h¶x3h3h¶y3h(1)u(x,y,z)=w(x,y)3式中u,u及u为壳体内任一点分别沿xy及z方向的位移分123量uv及w为壳体中曲面任一点分别沿xy及z的位移分量y及y为转角扁

5、壳的几何方程为xy¶u¶u¶u¶u1223e=-kue=-kue=+x13y23yz¶x¶y¶z¶y(2)¶u¶u¶u¶u¶u图1双曲扁壳13123e=+e=+-kue=zxxy123z¶z¶x¶y¶x¶z[2]式中kk及k分别为扁壳中曲面的曲率及扭率将式(1)代入式(2)可得1212323323¶y4z¶w4z¶yx4z¶w4zye=e-+(z-)e=e-+(z-)xx222yy223h¶x3h¶x3h¶x3h¶y323y3¶y8z¶w4z¶x4zye=e-+(z-)+(z-)xyxy2223h¶x¶

6、y3h¶y3h¶x(3)224z¶w4zeyz=(1-2)+(1-2)yyez=0h¶yh224z¶w4zezx=(1-2)+(1-2)yxh¶xh式中¶u¶v¶u¶ve=-k1wey=-k2wexy=+-2k12w(4)¶x¶y¶y¶x[2]扁壳的应力与应变有下列关系ìsxüéb11b12b13b16ùìex-e0xùïïêúïúïsyïêb22b23b26úïey-e0yúíý=í(5)sêSymm.bbúeúïzï3336ïxúêúïîtxyïþêëb66úûïîexyúûìtyzüéb44b45

7、ùìeyxüíý=êúíý(6)îtzxþëb54b55ûîezxþ式中b为弹性常数由式(5)消去e可得ijz***ìzüìsxüéb11b12b16ùìex-e0xüsxïïê**úïïïïzïïísyý=êb22b26úíey-e0yý+ísyý(7)ïïê*úïïïzïîtxyþësymm.b66ûîexyþïîtxyïþ式中16工程力学*bi3bij=bij-b3j(8)b33bsbsbsz13zz23zz63zsx=sy=txy=(9)bbb333333e=aDTe=aDTDT=T-T(10)

8、0x10y221其中a及a为热膨胀系数DT为温度差如果不考虑温度的影响则e=e=0如120x0y果我们考虑挤压变形的影响则可令s=B(z)q(x,y)式中B(z)为挤压变形沿壳厚的变化zz规律如果我们不考虑挤压变形的影响则可令s=0s为s对s的影响由式(6)zijzij及式(7)可得*z{s}=[b]({e}-{e})+{s}{t}=[b]{g}(11)oTTzzzzT式中{s}=[sst]{e}=[eee]{s}=[sst]xyxyxyx