《专题时间序列模型》PPT课件

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1、《计量经济学》课件教师：周靖祥单位：湘潭大学商学院Email1:zjx2010@sina.cnEmail2:zhoujingx@126.comCourseZJX201008第八专题时间序列模型（三）本讲要点：一、结构VAR模型(SVAR)二、滞后阶数的确定三、VAR模型脉冲响应与方差分解四、AR系列扩展模型五、状态空间模型（TVP模型）123465一、结构VAR模型(SVAR)内容安排：（一）两变量的SVAR模型（二）多变量的SVAR模型（三）结构VAR(SVAR)模型的识别条件（四）SVAR模型的3种类型（五）在E-views中估计SVAR模型（

2、六）滞后阶数p的确定VAR模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模型的右端不含有内生变量，而这些当期相关关系隐藏在随机误差项中，无法被观察到。模型中的误差项t是不可观测的，可以被看作是不可解释的随机扰动。结构VAR模型(StructuralVAR，SVAR)，实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。（一）两变量的SVAR模型含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的VAR模型结构式可以表示为下式：称为一阶结构向量自回归模型（SVAR（1））。结构式经济模型，引入变量之间的作用与反馈作用，系数b12表示变量zt的

3、单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。假设：【1】变量过程xt和zt均是平稳随机过程；【2】随机误差uxt和uzt是白噪声序列，方差；【3】随机误差uxt和uzt之间不相关，。为导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式：该模型可以简单地表示为：假设B0可逆，可导出简化式方程为：其中：从而可以看到，简化式扰动项t是结构式扰动项ut的线性组合，因此代表一种复合冲击。因为uxt和uzt是不相关的白噪声序列，则可以断定上述1t和2t也是白噪声序列，并且均值

4、和方差为：同期的1t和2t之间的协方差为：可以看出当b12≠0或b21≠0时，VAR模型简化式中的扰动项不再像结构式中那样不相关。当b12=b21=0时，即变量之间没有即时影响，上述协方差为0，相当于对B0矩阵施加约束。（二）多变量的SVAR模型考虑k个变量的情形，p阶结构向量自回归模型SVAR(p)为：其中：可以将上写成滞后算子形式：其中：，B(L)是滞后算子L的kk的参数矩阵，B0Ik。如果B0是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的SVAR模型。假定结构式误差项(结构冲击)ut的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多

5、项式B(L)可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的VMA(∞)形式：其中：（三）结构VAR(SVAR)模型的识别条件自Sims的研究开始，VAR模型开始取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。VAR模型存在参数过多的问题，只有所含变量较少的VAR模型才可以通过OLS和极大似然估计得到“满意”的估计结果。为了解决参数过多的问题，通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数，SVAR模型就是其中的一种。模型的识别性问题，即能否从简化式参数估计得到相应的结构式参数。对于k元p阶简化VAR模型：利用极大似然方法，需要估计的参数个数为：对于相应

6、的k元p阶的SVAR模型：来说，需要估计参数个数为：要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多。因此，如果不对结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条件个数为：k(k-1)/2。这些约束条件可以是同期(短期)的，也可以是长期的。【1】短期约束短期约束通常直接施加在矩阵D0上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。通过Cholesky-分解建立递归形式的短期约束：Sims提出使D0矩阵的上三角为0的约束

7、方法，这是一个简单的对协方差矩阵的Cholesky-分解。Cholesky-分解的基本思想：对于任意实对称正定矩阵，存在惟一一个主对角线元素为1的下三角形矩阵G和惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵Q使得：（*）利用这一矩阵G可以构造一个k维向量ut，构造方法为ut=G-1t，设：则：由于Q是对角矩阵，可得ut的元素互不相关，其（j,j）元素是ujt的方差。令Q1/2表示其（j,j）元素为ujt的标准差的矩阵。上式(*)可写为：其中：P=GQ1/2是一个下三角矩阵，上式被称为Cholesky(乔利斯基)分解。Sims施加约束的基本过程是：由于

8、是正定矩阵，所以可得到Cholesky因子P，即。而且，当给定矩阵时，Cholesky因子P是惟一确定的。对于VAR模型