粗糙集理论中的若干问题研究

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1、国防科学技术大学研究生院学位论文摘要粗糙集理论是波兰数学家ZPawlak于1982年提出的一种处理不确定和不精确数据的理论，其主要思想是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。它与其它处理不确定性问题理论的最显著区别是它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性的描述或处理比较客观，与其它处理不确定性问题的理论有很强的互补性。首先本文将粗糙集理论与模糊集理论进行比较，通过粗糙隶属函数将模糊集的研究方法引入到粗糙集的研究中。首先得到了由粗糙隶属函数所定义模糊集的交与并的确切表达，改进了以往文献的结果：其次，提出了两种粗糙集的扩

2、展模型，并对这两种模型的性质进行了讨论：最后，得出了属性集增加或删除属性后集合的上下近似的变化关系。其次，本文提出了两种约简的新算法。信息系统中一种基于属性相对重要度的启发式约简算法较以往的算法意义更加直观，计算也更加简单，提高了约简算法的速度；基于下近似约简理论的决策表转化算法通过定义一个信息系统的下近似约筒，将对决策表求相对约简转化为对信息系统求约简，得到了一种求决策表相对约简的新方法。最后，对粗糙集的粗糙性进行了研究，讨论了几种粗糙集的粗糙性度量及其相互之问的关系。关键词：粗糙集理论模糊集理论信息系统决策表约简粗糙性第1页国防科学技术大学研究生院学位论文ABSTRACTTh

3、eRoughSetTheory(RST)，whichwasintroducedbyZ．Pawlakin1982，isatooltodealwithvaguenessanduncertainty．Itsmainideaisinducingdecisionorclassificationrulethroughknowledgereductionbykeepingtheclassifyability．ThemaindifferencebetweentheRSTandothertheoriesisthattheRSTdoesnotneedanypreliminaryinformation

4、aboutdata．soit'smoreobjectiveindescribinganddealingwithvaguenessanduncertainty．Inthispaper．firstlywecompareRSTwithFuzzySetsTheoryandintroducefuzzymethodintothestudyofRSTbytheroughmembershipfunction．Theexactexpressoftheintersectionandunionofthefuzzysetsdefinedbytheroughmembershipfunctionisgive

5、n．TwoextensionmodelofRSTareintroducedandtheircharactersarediscussed．Wealsodiscoverthechangesoftheupper(10wer)approximationaftertheattributeswereaddedtoorremovedfromtheoriginalattributionset．Secondly,wegettwonewreductionalgorithms．Theheuristicreductionalgorithmbasedontherelativesignificanceinj

6、nfurmationsysternismorenaturalandeasierincomputationandimprovesthereductionalgorithminspeed．Theconversionalalgorithmofthedecisiontablebasedonthelowerapproximationreductiontheorytranslatetherelativereductionofthedecisiontableintothereductionoftheinformationsystemandofferanewmethodtofindrelativ

7、ereductionofthedecisiontable．Atlast，severalmeasurementsofroughnessandtheirrelationsarediscussed．Keywords：RoughSetTheory；FuzzySetTheory；InformationSystem；DecisionTable；Reduction；Roughness第1I页国防科学技术大学研究生院学位论文第一章绪论§1．1粗糙集理论介绍及发展现状1．1．1粗糙集理论的简单介绍