行星传动固有频率的统计特性分析

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1、_______________________________________________________________________________www.paper.edu.cn行星传动固有频率的统计特性分析王世宇张策宋轶民杨通强（天津大学机械工程学院300072）摘要：建立了2K-H直齿行星传动平移-扭转模型，并引入随机参数。给出模型的三种振动模式固有频率的统计量计算表达式。对模态跃迁造成的方差突变现象进行了初步研究。关键词：行星传动，自由振动，随机参数，模态跃迁TheStatisticalAnalysisoftheEi

2、genvalueofPlanetaryGearsWangShiyuZhangCeSongYiminYangTongqiang(SchoolofMechanicalEngineering，TianjinUniversity，300072，Tianjin)Abstract:Amodeltosimulatethefreevibrationof2K-Hspurplanetarygearsisdeveloped.Thethree-dimensionalmodelincludestworigidbodyandonerotationmotionso

3、fthegearsandthecarrier.Randomparametersareincludedandthestatisticsexpressionsofthethreetypesoffrequenciesaregiven.Thephenomenonofthestatisticsmutationcausedbylociveeringisquested.Keywords:Planetarygear,Freevibration,Randomparameters,Modejumping0.引言目前，有关行星传动的研究多集中在具有确定参数

4、的确定性模型上，确定性模型是实际情形的近似，是复杂情况的简单化处理。由于行星传动的结构参数和几何尺寸等随制造条件、工艺方法的不同，参数的取值存在小幅度的随机波动，相应地，模型中的广义质量矩阵、广义刚度矩阵也表现出随机性特点，因而，模态也表现出一定的随机性。工程人员在设计阶段精心选取的参数，在具体实施时没有得到准确的复现。建立随机有限元模型，对传动结构进行随机分析，研究由参数随机性引起的模态特性改变的定量描述，以及由此导致的传动设计可靠性问题，这对建立传动参数与性能间准确的映射关系，以及基于可靠度的行星传动动态设计，均具有一定的指导意义

5、。进行行星传动随机分析，需要确定概率密度函数（或累积概率分布函数）。但是，在工程实际中往往找不到足以确定它们的信息，或者由于计算量太大，难以实现。事实上，即使能找到这样的函数，也很难用统一的方法来确定它们。工程中往往利用一阶矩（均值）和二阶矩（方差）所提供的信息，对模态特性的某一方面，从数字特征角度给以定量的描述，从而开展随机分析工作。到目前为止，对随机结构的特征值和特征向量统计特性的研究，国内[1~6]外均已有学者进行。文献[1]应用Kronecker代数、概率统计理论、随机分析和概率摄动技术等，对随机结构系统中包含随机变量矩阵的自

6、由振动问题进行了研究，得出随机结构系统的特征值和特征向量的统计量；文献[2]将矩阵摄动理论与灵敏度分析方法相结合，得出固有频率的统计特性（均值与方差）的计算公式；而文献[3]运用一阶随机摄动法给出了随机桥梁结构特征值问题的基本关系式，之后，根据随机有限元法求解出动力特性对随机参数的灵敏度矩阵，并得到随机特征值的统计特征。前人对随机模型的研究做了不少的工作，但是，有关行星传动模态数字特征方面的文献并未见报导。行星传动的结构特性，以及由此决定的模型的特点，使得模态数字特征也表现出特有的规律性。深入地研究行星传动模态统计特性，揭示其特有的规

7、律，有一定的实际意义。本文从行星传动自身的结构特性出发，对之进行模态统计特征分析，得到了具有指导意义的结论。1_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn为方便问题研究，文中用到了几个假设：（1）引入的随机变量满足独立性条件。在工程实际中，随机变量间往往是相关的，但相关[7]的随机变量可以转化为相互独立的随机变量，因此，本文只研究具有独立性的随机变量。[8]由于固有频率（特征

8、值）是随质量、刚度等参数连续变化的函数，因此，特征值之间也满[9]足独立性条件；（2）随机变量不仅独立，且具有可叠加性。在数据量很大的情况下，依据中心极限定理，其极限状态服从正态分布，因此假定随机参数满足正态分布规律；[