行星传动固有频率对设计参数的敏感度分析

《行星传动固有频率对设计参数的敏感度分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、_______________________________________________________________________________www.paper.edu.cn行星传动固有频率对设计参数的敏感度分析王世宇张策宋轶民杨通强（天津大学机械工程学院300072）摘要：建立了单级2K-H直齿行星传动的纯扭转集中参数动力学模型，研究了模型的固有特性，基于归纳出的两种振动模式：行星轮振动模式和扭转振动模式，通过求解子特征值问题，得到解析形式的固有频率表达式。并给出固有频率对支承刚度、啮合刚度、质量及转动惯量的敏感度表达式。将固有频率敏感度与模态能量敏感度

2、二者结合起来，分析了模型中的模态跃迁现象。关键词：行星传动，自由振动，灵敏度分析，模态跃迁0.引言行星传动是机械工程领域广泛应用的传动形式。与普通传动相比，它在许多场合均具有很大的优越性。但是，传动中存在的振动和噪声问题，一直未得到很好的解决。合理建模，深入分析行星传动特性，提出改进措施，实现减振降噪，优化传动性能，一直是学术界的研究焦点。但由于该机构传动关系复杂，存在过约束，加之制造及装配误差的影响，给建模仿真带来一定的困难。如何实现合理建模，成为亟待解决的问题。行星传动纯扭转模型，抓住了影响传动特性的本质因素，将复杂的行星传动简约化处理，使之最终归结为只考虑构件的扭转

3、运动的简化模型。实现了以低阶模型取代高阶的复杂模型，逼近真实研究对象的目的。与复杂的平移-扭转模型相比，纯扭转模型的自由度少，数学形式简单，运算量也小很多。当然，由于考虑因素较少，只保留构件的扭转振动，对某些较复杂的问题，此模型有些单薄，不能给予很好的解决。但是，对于像动态设计这种存在反复迭代，运算量很大的应用而言，该模型是很适用的。因此，如果从实用角度考虑，纯扭转模型实际上是为行星传动的研究提供了一个合理的切入点，因而成为行星传动动态设计领域[1,2]及其相关研究领域的首选模型。基于这种精简的纯扭转模型，国内外学者对行星传动的动态特性进行了广泛而深入的研究。文[3]研究

4、了这种精简模型的固有特性，给出了解析形式的固有频率表达式，并与文[4]的复杂的平移-扭转模型的固有特性作了对比，得出结论：当传动的支承刚度与啮合刚度之比大于10时，可以用精简的纯扭转模型逼近复杂的平移-扭转模型。遗憾的是，此文中由于内外啮合力方向处理不当，使结果产生较大偏差。文[5]对此进行了修正，保证了模型的正确性，但此文没有给出解析形式的计算结果。另外，依据文[4]中提出的相位调谐理论，传动参数与动态特性间具有明确的映射关系。参数选取不同，传动的响应结果差别很大。因而，行星传动的动态响应不仅与传动的固有特性有关，而且与基本参数特征，及由此决定的激励力的特征有关，真实的

5、响应应该为固有特性与激励二者综合作用的结果。如果参数的选取使得响应呈扭转振动模式，则此时，从动态响应角度衡量，精简模型与复杂模型具有等价性。本文建立了行星传动纯扭转模型，并在些基础上，分析了行星传动的固有特性，从能量角度对固有频率敏感度作了直观的解释。对于模型中存在的固有频率“模态跃迁”引起的动力学特性改变的现象，从模态能量敏感度分析角度给出了相应的解释。1.行星传动的纯扭转模型1_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.

6、edu.cn只考虑行星传动的三个中心构件（系杆、内齿圈和太阳轮）及行星轮的扭转振动，取顺时针方向为正。图1为2K-H直齿行星传动纯扭转计算模型。krukrnkPlanetnucunkksnsuPlanet1ψnuus1kks1r1SunucCarrierurRing图1行星传动纯扭转计算模型图中：k——第j个构件的回转支承刚度（j=c,r,s）；juψ——第n个行星轮与水平方向夹角（n=1,2,?,N）；nu——为系杆、内齿圈、太阳轮及各行星轮的扭转位移(j=c,r,s,1,2,?,N)；jk，k——分别为第n个行星轮与内齿圈及太阳轮的内、外时变啮合刚度rnsn（n=1,

7、2,?,N）。T取广义坐标U=[,uu,u,u,u,?,u]依据牛顿第二定律，经计算，整理可得：crs12N，MU""+KU=0（1）m式中222222M=+diag((JNmr)rJ,,,rJrJr,?3,Jr)diag(m,m,m,m,?,m)cpccrrss11NNcrs1NNNN22kkcu++∑∑(snncosαskrcosααr)−krncosr−∑kssncosαkr11cosαr−kscosαs?krNNcosαr−ksscosαnn==11n=1Nkkru+−∑rn0kr1?−krNn=