流体对薄壁圆柱管振动频率的影响

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1、万方数据第29卷第7期振动与冲击joURNALOFVIBRAl'IONANDSHOCK流体对薄壁圆柱管振动频率的影响李兵1，谢里阳1，(1．东北大学机械工程与自动化学院，沈阳郭星辉2，魏玉兰1110004，2．东j匕大学理学院，沈阳110004)摘要：以两端固支薄壁圆柱管为机构，并简化为Timoshenko梁模型，使用梁的弯曲振动理论及有限元模型分析薄壁圆柱管不含液体的固有频率和振型，其中考虑了集中质量的作用。给出了含有流体的圆柱管道的横向振动微分方程和固有频率方程。设计并制造全部实验装置，测量薄壁圆柱管不含液体、含静止液体和含流动液体的前三阶固有频率和振型。含静止液体

2、时薄壁圆柱管的幅频特性曲线呈非线性、软特性。通过理论值与实验值进行比较，理论值与实验值接近，流体使薄壁圆柱管的固有频率下降。关键词：薄壁圆柱管；振动；固有频率；流体中图分类号：TBl23；131939文献标识码：A随着科学技术不断发展，航天、航空、船舶、石油等工业使用了大量薄壁圆柱管结构，然而圆柱管中含液体与不含液体相比，其固有频率和振型都有变化，如直升机中的传动装置、输油管道，大型液体火箭中的贮液箱内液体推进剂对整个火箭的动力特性有着十分重大的影响¨。6J。因此对这一问题的研究有着重要的现实意义。本文以两端固支薄壁圆柱管为实验结构，并简化为Timoshenko梁模型，

3、研究薄壁圆柱管的共振频率和振型，并通过自行设计制造的实验装置，如图l，对比薄壁圆柱管中不含液体、含静止液体和含流动液体的共振频率和振型。也给出了含静止液体时薄壁圆柱管的非线性幅频特性曲线及其测量方法。图1实验台Fig．1Experimenttable1固有频率计算把薄壁圆柱管简化为Timoshenko梁模型，所以将圆柱管振动问题考虑为粱的弯曲变形，不计剪切变形和转动惯量的影响，边界条件是两端固定。梁的弯曲振动的微分方程为：基金项目：国家863目标导向课题“大型升船机可靠性综合设计与评价技术研究”(2007AA042428)收稿日期：2009—02—05修改稿收到日期：2

4、010—03—09第一作者李兵男，博士生，1979年lO月生未【町(菇)掣】=一m(龙)丑笔盟+以算，t)(1)dt固有频率为_J：(klz)2／面⋯埘，Ii2丁√一rAr／l¨’￡一’、『其中：klf-4．730，ksZ=7．853，k3Z=10．996由于圆柱管很薄，激振力不能直接作用到圆柱管上，所以在圆柱管上使用了分离式激振环，为了使激振力作用到圆柱管的中心使用了一个可改变角度的激振杆，这些质量都会影响圆柱管的固有频率。此外也要考虑力传感器的质量，由于应变片传感器非常轻，可忽略其质量。在圆柱管上存在的这些附加质量，使圆柱管的固有频率发生了变化，所以在理论上求解圆柱

5、管固有频率的时候应该把这些附加质量考虑进去，附加质量为m=0．1743kg。圆柱管参数为：外径D=0．024875m，内径d=0．024075m，壁厚n=0．0004111，转动惯量，=0．2302×10～m4，截面积A=0．3074×10一m2，长度Z=0．83lnl，此外，通过测量得出圆柱管密度为P=7．62×103k／m3，通过静态标定获得了圆柱管的弹性模量E=1．95×1011N／m2。通过梁上含有集中质量单元理论来计算圆柱管固有频率理论值【8】。计算可得后1f=3．507l，I

6、}2Z=6．2864，k3Z=9．091，代人方程(2)，求得圆柱管前三阶固有频率

7、。除了在理论计算上求解圆柱管的固有频率，还可以使用有限元的方法来求解圆柱管的固有频率。当圆柱管道内含有液体时，管道的固有频率发生了变化。输液圆柱管道力分析图，如图2。根据Hamil-ton原理，含有轴向运动液体的圆柱管横向振动微分方程为‘引：万方数据振动与冲击2010年第29卷^4^2E1磐+(∥2+Ⅳ)窖+clxd鬈枷毫+m盎Ot2+砂=。(3)图2输液圆柱霄遁Fig．2Circularcylindricaltube其中，流体以速度秽沿髫方向流动，且与管的轴线相切，Ⅳ为压力，￡为管道长度，m为单位长度的管子和流体质量，P为管内单位长度的流体质量，E／为管内抗弯刚度，k

8、为刚性系数。输液圆柱管道的频率方程为：a2∥+／22117a(詈)4—5ay(詈)2+2a丁(翌)2】+4("￡ITⅧ詈)‘一7】【4(詈)‘一小(詈)‘r【-7(詈)‘啼】+y2=o(4)其中：a=蔚m，卢=2EaJ『va2蔚，卢2EJ『y=譬，丁=研k(5)y2—面广，丁2研L)’当流体的流速等于零时，管道的振动频率方程为：∞。=√(警)4等一(警)2鲁+告n=l，2，3，⋯(6)当流量为0．65k∥S时，薄壁圆柱管不含液体、含静止液体和含流动液体的前三阶理论固有频率，见表l。表1理论固有频率Tab．1Naturalfrequenci