单壁碳纳米管手性角对声子振动频率的影响

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1、第(’卷第J期&##(年J月物理学报P.-)(’，B.)J，?

2、用卷曲法对一系列手性单壁碳纳米管计及卷曲效应声子振动谱的计算结果)基于实际的数值计算，讨论了*+,--./,0区中心!点手性管晶格振动模的分类；得出了其%&个非简并的本征频率与手性和管径的关系)关键词：单壁碳纳米管，手性管，振动模式!"##：1"，1"&&!&基矢描述的不等价位（!，"）)由它卷曲所形成%>引言?@ABC的大圆#E与二维石墨网格上的矢量"EF$!%G%!&对应)这样$，%可作为唯一确定或表征［%］自从发现碳纳米管以来，国际上掀起研究碳?@ABC结构的一对整数)但凡$F%者是所谓“扶［&］纳米

3、管的热潮)由石墨碳原子层卷曲而成的碳管，手椅”管、%F#者是所谓“锯齿”管；更为一般的因为其结构上的特殊性，所以具有很多奇异性能)碳?@ABC因$!%而具有螺旋结构，称之为“手性”纳米管有不同种类，即使是同类碳纳米管，在直径和管)"是所谓手性矢量)E物理结构上存在的微小差别也可能会造成特性的显?@ABC的*+,--./,0区中心!点晶格振动模的著不同)因此，有效区分不同手性的碳纳米管，对碳对称性分类是按与其空间群的因子群同构的点群不纳米管研究开发和产业化都具有十分重要的意义)可约表示进行的)本文第二节介绍我们用卷

4、曲方法现有的单壁碳纳米管（?@ABC）区分方法通常需计算手性管*+,--./,0区中心!点振动模的分类结果要几个小时的烦琐测试才能得出结果，而光谱分析及其振动频率与手性的关系)手段有望大大缩短这一过程)光谱分析（包括拉曼散［"］表%单壁碳纳米管具有拉曼活性和红外活性的振动模式射、中子衍射实验）将是纳米研究的重要工具，因为它通过简单的测量就可揭示出纳米管样品的碳纳米管类型拉曼活性红外活性构成)扶手椅管&H%8G&3%8G’3&8"3%/?@ABC可视为由二维石墨片卷曲而成的圆柱锯齿管&H%8G"3%8G"3&8H&

5、/G&3%/［’，(］体；许多性质可用基于二维石墨片的理论方案来手性管"H%G(3%G13&H&G(3%［1］解释)引用石墨经验力常数计算碳纳米管声子色散关系时必须处理由二维平面卷曲形成三维实体纳我们计算了$I%为&I%的一系列手性管，（1，米管所引入的问题)我们已经报道了一系列扶手椅"），（D，’），（%#，(），（%&，1），（%’，$），（%1，D），（%D，J），和锯齿单壁碳纳米管计及卷曲效应在*+,--./,0区中（&#，%#），（&&，%%），（&’，%&）管在*+,--./,0区中心!心!点的晶格振

6、动模的分类［$，D］)本文在此基础上点的本征频率和本征矢，从非简并本征值的振动模进一步计算了一系列手性单壁碳纳米管，并对其结式得到具有对称性为H%，H&，*%，*&的分类)同时与果进行了讨论)$I%为"I&的（1，’），（J，1），（%&，D），（%(，%#），（%D，%&），（&%，%’）管及$I%为"I%的（J，"），（%&，’），（%(，&>手性单壁碳纳米管!点声子谱的对(），（%D，1），（&%，$）和（&’，D）管的分类结果进行比称性较，得到一些有益的结果，可供拉曼、红外、中子衍射蜂窝状网格六方结构的石

7、墨层有两个可用!%，等实验参考，也可提供理论分析碳纳米管输运等问!3456,-：7,0879:060;6,)<7/)=06(7%物理学报)6卷题（声子散射作用时）的参考!此范围内的（!，!），（!，%）管呼吸模的振动频率与管手性管对称性为"且沿径向振动的模式用"径的关系，可看出它们几乎不随手性变化!图#中纵##$表示，其频率随管径变化很大，管径从%&’—(&)*+坐标是12345的频率，横坐标是管的直径"；由于/#变化时，对应的频率变化为,’%—-%.+，见表(!该#，$位原子在垂直于管轴的截面上投影相距太近，振

8、动模式与扶手椅（!，!）和锯齿管（!，%）的呼吸模故用内、外圈分别予以表示!显然，#和$位碳原子（低频"）相同，图#给出了上述手性管以及管径在振动的相位相同!#0图#"#$呼吸模频率与管径的关系及其振动模式［-］［7］表(中呼吸模频率与管径的乘积在((,&(—结果相符，与我们对扶手椅、锯齿管的计算以及/#((6&%范围内，除（’，,）管、（’，6）管因管径小于=$>??>