水域藻类及鱼类共存状态研究

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1、水域藻类与鱼类共存状态研究摘要：本文针对水域藻类与鱼群共存状态问题，首先对在食物充足的条件下，分析鱼群增长的诗句并进行统计，再对鱼群-藻类在时间状态下的增长数据进行统计分析及处理数据，进行各种参数相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。针对问题1，我们根据鱼群数量的统计数据，取得模型中各个参数值的大小，利用matlab数字软件等工具分析鱼群的统计数据，用折线图来描述“种群随时间变化”的数学模型，鱼群的增长规律符合罗捷斯蒂克方程:并建立逻辑斯蒂增长模型。对于问题2我们用Logistic规律建立了食饵-捕食者模型，然后借助于Logistic数学算

2、法和Matlab软件，算出藻类和鱼类共存的稳定性。对于问题3,我们用问题二的数据去阐述在什么条件下我们应该怎么去干预藻类和鱼类的数量来保持整个生态系统的稳定。关键词：逻辑斯蒂增长模型、食饵-捕食者模型、Logistic规律、生态学、罗捷斯蒂增长模型14一、问题重述在生活中我们注意到在一个单一的水域生态系统中，藻类过于丰富时，藻类对水溶氧的消耗会过大，当你消耗量超过某个临界值之后，鱼类将因缺氧而出现大面积死亡，于是藻类的增长速度又将激增，出现富营养化，最终鱼类有可能大面积消亡。另外，若鱼群的增长速度过快，藻类的增长速度会因藻类的增加而出现负增长，因

3、为食物源的骤减，鱼类有可能因此消亡。请通过建立数学建模研究以下问题：（1）在食物源足够的条件下，研究鱼群的增长。（2）建立鱼群-建立鱼群-藻类增长的数学模型（用时间进行刻画），并对其中各种参数进行分析，研究该生态系统的平衡性或稳定性。（3）对（2）中的生态系统受到破坏的情况下，讨论因采取怎样的干预手段，使得该生态系统保持相对稳定。二、问题分析（一）问题1的分析问题1属于微分方程数学问题，对于解决此鱼群开发增长问题，从而可以研究鱼业的开发问题，提高经济效益，我们首先对此进行调查鱼群增长的数据，数据显示鱼群种群数量在时间的变化下，前段时间比较缓慢增长

4、，后增长较快，到一定时间后相对比较平缓，可对数据进行建立EXCEL的折线图，可发现大致变化趋势呈“S”型，由以上原因，我们可以首先将其数据利用Matlab等数学软件经处理得到的logistic模型，并检验模型。（二）问题2、3的分析自然界中不同种群之间存在着一种有趣的既有依存，又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群乙靠捕食种群甲为生。生态学上称种群甲为食饵，种群乙为捕食者，二者共处组成食饵——捕食者系统（简称系统）。为了对食饵、捕食者的数量关系做出分析和预测，建立了食饵——捕食者模型：根据微分方程稳定性理论辅之以相轨线分析，对具有

5、自身阻滞作用的两种群的数量关系做出分析和预测，并给予及时的措施。三、模型假设(1)假设在自然环境相对稳定的情况下，该水域对藻类的最大容量为a单位，当种群数量达到环境最大容纳量的时候，种群数量不再增长，初始状态为0.1a单位。（2）假设其鱼群种群自然增长率为R，藻类自然增长率为r。14（3）假设该水域最大容许量为A条鱼群，初始状态为0.1A条。（4）种群中每个个体处于同一水平，在种群增长的过程中个体的差异，如年龄结构等不给予考虑。（5）种群数量的增长率受种群数量的影响，但增长率的变化总是落后于种群数量的变化，即种群数量的变化不会引起增长率的立即变化

6、，此模型暂不考虑这种时滞效应。（6）假设题目所给的数据真实可靠（7）藻类靠丰富的自然资源生长，而鱼类靠捕食藻类为生（8）藻类和鱼类在t时刻的数量分别记为x（t）、y（t）（9）种群甲和乙的最大容量分别为N、M四、定义于符号说明a：藻类最大容量A：鱼群最大容许量r：藻类的自然生长率R：鱼群的自然生长率t：时间h：种群密度（单位面积上的种群数量）五、模型的建立与求解第一部分：问题1的罗捷斯蒂增长模型在食物足够的条件下，鱼群增长如下：14模型给出鱼群的数目是以“S”型曲线增长，而且增长有一定的限制，即存在饱和值A(环境所能供养的最大鱼群数目），这样的结

7、果在很大程度上反映了实际的生态发展模式。在单一水域中，食物充足情况下，鱼群增长模型分析：在一段时间内，鱼类数目变化的情况表示为：显而易见，鱼的增长数和死亡数应该与这段时间的长短△t成正比，且还与这个时间的鱼数目X(t)成正比。设在时间段内鱼的增长数等于0.1AR△t，再令上式△t→0，我们就得到了鱼群在食物充足情况下的常微分方程：设已知的初始时刻t=t0时的鱼数目X=0.1A，就可求解微分方程的Cauchy问题（R为常数）且后来受环境空间影响，则鱼群的增长规律符合罗捷斯蒂克方程：即鱼的总数按“S”型增长第二部分：问题2的食饵-捕食者模型藻类靠丰富

8、的自然资源生长，而鱼类靠捕食种群甲为生，藻类和鱼类在t时刻的数量分别记为x(t)、y（t），r是藻类的固有增长率，藻类和鱼类的最大容量分