对偶四元数导航算法及非线性高斯滤波研究

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1、附件6作者姓名：武元新论文题目：对偶四元数导航算法与非线性高斯滤波研究作者简介：：武元新，男，1976年11月出生，2000年04月师从于国防科学技术大学胡德文教授，于2005年12月获博士学位。中文摘要本论文深入研究了导航系统中所涉及的两个基本理论问题：导航信息的数学描述和数值解算；导航信息的最优实时融合（即滤波）策略。目前，导航、机器人和计算机视觉等研究领域普遍以向量代数为工具研究空间运动学问题。但是当研究一般性刚体运动时，向量代数中没有数学工具可以对转动和平移统一描述。幸而，从运动学的观点来看，一般性刚体运动可以拆分为两个子运动：定点转动和平移，其中

2、转动完全独立于平移。这意味着我们可以转而采用另一种方式处理转动和平移。在导航领域中，方向余弦矩阵DCM或四元数用来描述转动，向量用来描述平移。捷联惯性导航算法亦是如此，即针对姿态积分和速度/位置积分，必须分别设计不同的算法来实现。最近的研究发现圆锥算法和划船算法之间存在对偶性或等价性，也就是说，可以通过一个简单的数学公式把圆锥算法变换成相应的划船算法，但是导航算法的设计和实现仍然很棘手。惯性导航本质上要解决的是一个三维空间的刚体运动学问题。存在统一、简洁地描述一般性刚体运动的数学语言吗？如果存在，可否利用该数学工具设计思路明晰、复杂度低的导航算法？这两个问

3、题的答案都是肯定的。论文的前半部分在建立基于对偶四元数的捷联惯性导航系统理论方面作了一些探索性工作。1.作为几何代数的子集，对偶四元数是刻画一般性刚体运动的最简洁、最有效的数学工具，可以用来研究包括惯性导航在内的所有刚体运动学（和动力学）问题。根据Bar-Itzhack分离坐标系的思想，论文第二章运用对偶四元数代数重新诠释捷联式惯性导航的基本原理，得到了三个对偶四元数运动学方程，其形式均与传统算法中的姿态四元数微分方程一致。借鉴成熟的姿态四元数积分的双速算法结构，设计了一个数值积分算法求解以上三个运动学方程，构建了基于对偶四元数的捷联惯性导航算法。对偶四元

4、数算法将传统算法中的圆锥、划船和卷轴修正整合到一起，大大简化了算法结构，降低了实现难度。从多个侧面对对偶四元数算法和传统算法进行了理论分析和比较，证实了螺旋运动实质上是圆锥运动和划船运动的复合运动，揭示了传统算法中圆锥算法和划船算法之间存在对偶性/等价性的根本原因，导出了对偶四元数算法和传统算法误差的解析表达式，从理论上证明了在高精度和高动态环境中，对偶四元数算法的精度将优于传统算法。设计并实现了理想情况下以及考虑不同级别惯性器件误差的实际情况下的仿真试验，数值结果为理论分析提供了强有力的佐证。对高精度导航系统和大机动场景来说，对偶四元数算法是一个更好的选

5、择。最后，提供了根据惯性器件配置和传统算法的转折频率选择合适导航算法的指导原则。不久的将来，对偶四元数算法有望在基于超冷原子干涉仪的精确惯性导航系统中发挥重要作用。（已发表于"Strapdowninertialnavigationsystemalgorithmsbasedondualquaternions,"IEEETrans.onAerospaceandElectronicSystems,2005；On"Aunifiedmathematicalframeworkforstrapdownalgorithmdesign",JournalofGuidance,

6、Control,andDynamics,2006;"ObservabilityAnalysisofRotationEstimationbyFusingInertialandLine-BasedVisualInformation:ARevisit,"Automatica,2006）最近，Ohio大学的Soloviev博士在频域而不是时域中实现了传统导航算法。据称，该频域方法在降低由圆锥运动和划船运动引起的不可交换性误差的能力方面有很好的改善。在频域中实现对偶四元数导航算法将是一项非常有意义的工作。（2006年，此后续工作获得国家自然科学基金青年科学基金资助,

7、“频域中的对偶四元数捷联惯性导航算法研究”，60604011）。1.在基于对偶四元数的捷联惯性导航理论框架中，姿态、速度和位置等所有的导航参数都可以从三个对偶四元数运动学方程的解中直接导出，这使得完全以四元数代数建立误差传递模型成为可能。论文第三章运用对偶四元数代数研究了捷联式惯性导航的误差特性。导出了两个完全用四元数代数表达的误差模型：加性对偶四元数误差模型和乘性对偶四元数误差模型。这两个误差模型可用来搭建基于对偶四元数的组合导航滤波器。（已发表于"Strapdowninertialnavigationsystemusingdualquaternions

8、:erroranalysis,"IEEETrans.onAeros