基于路线整体坐标系的中线坐标计算模型及其数值实现

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1、公路交通技术2013年8月第4期TechnologyofHighwayandTransportAug．2013No．4基于路线整体坐标系的中线坐标计算模型及其数值实现张方胜(安徽省公路工程检测中心，合肥230051)摘要：对基于路线整体坐标系的中线坐标计算模型公式进行详细推导。该公式适用于任意公路线形坐标计算，特别适用于不完整缓和曲线等复杂线形的计算。为便于实现编程数值计算，列出实现该模型公式数值计算的Gauss—Legendre求积公式，并探讨不同节点数n对计算结果的影响。该模型公式简洁，计算精度满足要

2、求，具有一定的推广价值。关键词：整体坐标系；坐标计算；模型；Gauss—Legendre求积公式文章编号：1009—6477(2013)04—0009—04中图分类号：U412．3文献标识码：ACalculationModelofCentralLineCoordinatesBasedonIntegralCoordinateSystemofLineandNumericalImplementationZHANGFangshengAbstract：Thispaperderivescalculationmodel

3、formulaofcentrallinecoordinatesbasedonintegralcoordinatesystemoflineindetail．rrhisformulaisapplicabletocalculationofanyhighwayalignmentcoordinates，andespeciallytocalculationofcomplicatedalignmentssuchasincompleteeasementcurves．Forthesakeofrealizingprogram

4、mingnumericalcalculation，thepaperliststheGauss—Legendrequadratureformulatorealizenumericalcalculationofthismode1formulaanddiscussesinfluencesofdiferentnumberofnodesoncalculatedresults．Thismodelhassimpleformulaandsatisfactorycalculationaccuracy．showingacer

5、tainpromotionalvalue．Keywords：integralcoordinatesystem；coordinatecalculation；model；Gauss·Legendrequadratureformula传统道路的中线坐标计算基于以直线为主的1．1曲线上任意点切线方位角计算导线法，计算时一般先对各线形元素建立局部独立图1为一常见线形计算图示。图1中，设有一坐标系，求出中线在该坐标系下的坐标，然后归化到回旋曲线AB，曲线起点A的曲率为P，其桩号为全线统一全局坐标系中。但该方法对线形复

6、杂的匝，曲线终点的曲率为P，其桩号为。x-O-y道、山区道路等以曲线为主的线形则难以计算。为为路线整体坐标系，X,I-A-y为以A点坐标(，Y)为原点，以A点切线为轴的局部坐标系。此，本文针对任意线形的坐标计算，探讨基于路线整由于回旋曲线上各点曲率半径R和该点离曲体坐标系的中线坐标计算模型及其数值方法的线起点的距离成反比，故回旋线上任意桩号为K实现引。点的曲率P为：liPi：R一：一。(1)1道路中线坐标计算模型。i本文把道路线形看作由一个个独立线元(直式中，C为常数。线、圆曲线、缓和曲线)拼接而成，在路

7、线整体坐标由式(1)可知，回旋线上任意点的曲率呈线性系下，从推导任意线元点位的切线坐标方位角人手，变化，故回旋线上桩号为K点的曲率为：建立基于路线整体坐标系的中线坐标计算的模型公Pi=PA+—一．。￡fI。o(2)式。收稿日期：2013—01-11作者简介：张方胜(1972一)，男，安徽省桐城市人，硕士，工程师10公路交通技术2013生式中，为计算段回旋曲线长度，L=一；z为回对上式两边取微分，则有：旋曲线上任意桩号点距曲线起点长度，Z=Ki一dx-COSOLAaxt-sinaAdyf，dysinaAdx

8、t+COSO~Ady。将式(6)代入上式，并将式(5)代入dx=COSOLA·c0dl-sina^·sidl=COSOLdl，=sinaA·c0dl+cosaA‘sidl=sinadl。可得曲线上任意一点(，Y)在x-O-y路线整体坐标系下的坐标，即rfl=A+Ic0sdl：A+cos(±P·l+))dl，图1曲线上任意点坐标计算图式~y+SinotidlyA+图1中，取微元df，对应的中心角为，则：=dl／R=pdl。(3)